¿ Por qué 3 grandes eclipses de Sol seguidos en España ? – Predicción de eclipses – (análisis agosto 2025 – abril 2026)

Dedicado a la memoria de mi tía Marisa. También un agradecimiento a Noa por sus comentarios que me ayudaron a empezar a escribir la parte de Eclipses y Mitología.

Dado que el contenido de este análisis es bastante amplio, dejo aquí un índice previo con enlaces a las diferentes secciones principales que lo conforman:

• INTRODUCCIÓN
• ECLIPSES Y MITOLOGÍA
• PREDICCIÓN POR CICLOS DE ECLIPSES
  (Predicción de eclipses en la Antigüedad: Astronomía china / babilónica > caldea > griega y helenística / maya)
  • Descripción de temporada y ciclos babilónicos: saros, metónico, calípico y exeligmos
  • Ciclos mayas – Análisis de la tabla de eclipses del códice de dresde
• LA TEORÍA LUNAR EN LA PREDICCIÓN DE ECLIPSES
  (Predicción de eclipses desde la Antigüedad hasta el siglo XVI: Astronomía caldeo babilónica > helenística > árabe > europea > china)
  • La astronomía helenística y el mecanismo de anticitera
  • El sistema ptolemaico y las tablas astronómicas
  • Nodos lunares y tipos de meses
  • Instrumentos medievales y renacentistas para predecir eclipses: placas de eclipses en astrolabios, el Albion, relojes astronómicos, volvellas y ecuatorios especiales
• LA COMPRENSIÓN DE LA ÓRBITA LUNAR
  (Predicción de eclipses en los siglos XVII y XVIII: Astronomía europea)
  • La orbita de la Luna
  • Mapas de eclipses
  • Instrumentos predictores de eclipses
• CANON Y CATÁLOGO DE ECLIPSES
  (Predicción de eclipses desde el siglo XIX)
  • Canon de eclipses – ciclos y series
  • La computación en los cálculos de eclipses
• GRANDES ECLIPSES DE SOL EN ESPAÑA
  • Concentración de eclipses centrales de Sol en un territorio
  • Patrones cíclicos de eclipses de Sol en España
• CONCLUSIONES
• BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

En un par de años, si el tiempo acompaña, es normal poder ver desde una misma zona geográfica de la Tierra dos eclipses lunares, uno parcial y otro total (o los dos del mismo tipo), también cada pocos años es normal que podamos observar eclipses parciales de Sol (en una década podríamos observar dos o tres), pero poder gozar del espectáculo de un eclipse solar total o anular en la vida de una persona es un suceso generalmente único e irrepetible. En la península ibérica el último eclipse de Sol total fue en 1905, hubo otro total también en 1900 (y hubo otro mixto, anular/total, poco perceptible en 1912, con una duración en la centralidad del eclipse de tan solo dos segundos), en Canarias hubo otro total en 1959. En este siglo en España ya pudimos disfrutar un eclipse anular en 2005, pero ahora en solo año y medio tendremos la suerte de que coincidan en nuestro territorio tres eclipses espectaculares de manera consecutiva: dos eclipses totales de Sol, uno el 12 de agosto del 2026 y otro el 2 de agosto del 2027 (separados por 12 lunaciones), y también uno anular a algo menos de medio año (6 lunaciones) el 26 de enero del 2028.

En este artículo daré un repaso histórico a los métodos de predicción de eclipses e indagaremos en como la complejidad y variabilidad de la órbita lunar supuso, sobre todo en el caso de los eclipses de Sol (que se dan en lugares de la Tierra muy cambiantes), una gran dificultad para determinar su predicción. La comprensión del movimiento de los nodos lunares, los tipos de meses y las temporadas de eclipses nos sumergirán en ciclos y series reflejadas en un canon o catálogo de eclipses. También iremos viendo como en diferentes épocas han surgido diversos instrumentos que permitían determinar los momentos en que se podía producir un determinado eclipse, unos pocos dedicados a ese único cometido, pero la mayoría de las veces son instrumentos que añaden la función de predictor de eclipses a otras calendáricas u otros usos astronómicos. También se analizarán los mapas y gráficos de visibilidad de eclipses, por último nos centraremos en los eclipses en España e intentaré dar respuesta a la pregunta que abre este artículo.

ECLIPSES Y MITOLOGÍA

Todas las culturas antiguas han identificado en cualquier desastre natural una señal divina, y entre estos también los eclipses, fundamentalmente los eclipses de Sol.

Es bastante sorprendente como en lugares de la Tierra totalmente apartados la explicación mitológica para los eclipses sea tan similar; un monstruo, animal o demonio, que se come a la Luna o al Sol. En China y otros países del sudeste asiático era un dragón celestial invisible, en Egipto era una serpiente gigante que representaba la oscuridad y el caos (Apofis), en Mesopotamia, en la India y para los mayas eran demonios, en las culturas azteca e inca era un Jaguar o una serpiente, para los indios de Norteamérica eran osos o coyotes, en los países nórdicos eran lobos celestiales, … La etimología de la palabra eclipse en chino es precisamente “devorar”, en cambio en nuestra cultura occidental la palabra proviene de los griegos que la identificaban con “desaparecer” el astro del cielo.

Los eclipses se relacionaban e general con malos presagios, enfermedades e incluso en algunos lugares con malformaciones fetales o incluso en el caso de los mayas un eclipse total de Sol de larga duración les hacía pensar en que podía no volver la luz implicando el fin del mundo. Por tanto, era fundamental ahuyentar al monstruo que devoraba al astro, los métodos utilizados solían consistir en hacer rituales haciendo mucho ruido (tambores,..), lanzar flechas o dar ofrendas (en Mesoamérica incluían sacrificios humanos).

En China estos fenómenos, fundamentalmente los eclipses de Sol, se consideraban relacionados directamente con un mal gobierno del emperador (ejercido por mandato del cielo) y, por tanto, se entendían como un mal presagio que podía relacionarse con la futura muerte o el derrocamiento del emperador o incluso un cambio de dinastía. Si estos eclipses se conocían con antelación el emperador podría intentar corregir el rumbo en su conducta personal o en la administración de la nación, llegando incluso a hacer públicas sus intenciones de enmienda (autocrítica pública). En cambio otros fenómenos como los cometas podían predecir eventos tanto negativos como positivos para la nación.

• Hacia 2100 a.C. : Según un documento del siglo V a.C. se produce la decapitación de dos astrónomos de la corte imperial por no predecir un eclipse de Sol; si fuera cierto sería el más antiguo documentado, pero hay ciertas dudas sobre su veracidad.

En Mesopotamia otras culturas como la sumeria, asiria, babilónica y neobabilónica (caldea) tenían creencias similares respecto a los malos presagios, llegando en algún caso a sustituir temporalmente al rey durante el eclipse de Sol por algún cautivo por si le pasaba alguna desgracia al gobernante en ese momento.

La interpretación de estos fenómenos celestes ha supuesto muchas veces cambios de decisión que han influido en los acontecimientos de la historia, pero a su vez su registro y búsqueda de patrones de repetición conllevará un avance de la astronomía de la mano de la astrología política.

• Desde 3º milenio a.C en China: Registro de eclipses y otros eventos astronómicos (cometas,…), más exhaustivos desde VIII a.C. Se indica fecha, hora aproximada y magnitud. Hay documentación del que quizás sea el primer eclipse documentado fehacientemente, sería un eclipse de Sol que se produjo en 1302 a.C.
• Desde XVIII a.C al XIII a.C. los babilonios: Registro de 7000 observaciones de eventos celestes (eclipses, conjunciones planetarias, orto y ocaso de Venus,…). En torno al siglo XIII correspondería otro de los primeros registros de un eclipse de Sol, fue total y se produjo en Ugarit (Siria).
• XIII a.C. al VII a.C. los asirios: Registro de eventos celestes. Identificación de un
  patrón de repetición de eclipses lunares cada 5 o 6 lunaciones.
• X a.C. – VIII a.C. los babilonios: Registro de observaciones lunares y solares (fecha y hora de ortos y ocasos). Desde el VIII a.C. los babilonios ya conocían el ciclo saros para eclipses lunares y el ciclo metónico. Estos ciclos se detallan a continuación.
• VII a.C. al VI a.C. los caldeos babilónicos(neobabilónicos): En el VI a.C. aplican el ciclo metónico en su calendario lunisolar cíclico, Metón lo aplicaría con variaciones un siglo después.
• 585 a.C.: Un eclipse total de Sol pone fin a una batalla y también a la guerra entre lidios y medos en la península de Anatolia (Turquía). El historiador y geógrafo Heródoto atribuye a Tales de Mileto su predicción; pero es muy improbable que Tales hubiera echo una predicción para un lugar específico, algo que en el caso de los eclipses de Sol tardaría bastante más en conseguirse.
• Del V a.C. al IV a.C. en el periodo clásico griego: Metón (V a.C.) readapta el calendario lunisolar cíclico babilónico, Calipo(IV a.C.) lo refinará con su ciclo calípico (también probablemente readaptado, con la información obtenida un año antes a raíz de la caída del imperio persa a manos de Alejandro Magno, del ciclo utilizado por el matemático caldeo de Babilonia Kidunnu)
• En el II a. C. en el periodo helenístico: Hiparco utiliza también el ciclo exeligmos, dato que nos da Ptolomeo aclarando que este ciclo ya lo conocían también los astrónomos más antiguos (caldeos). El término caldeo es un poco vago, ya que puede referirse a los caldeo babilónicos (o neobabilónicos VII-VI a.C.) o a los astrónomos caldeos que trabajaron en el imperio persa (VI-IV a.C.) o el imperio seleucida (IV-II a.C.). En este siglo II a.C. también se construye el mecanismo de Anticitera.

DESCRIPCIÓN DE TEMPORADA Y CICLOS BABILÓNICOS

Por tanto, serán la astronomía babilónica y la caldea babilónica (neobabilónica) las que conseguirán determinar primero con precisión (gracias al análisis del gran registro acumulado de observaciones astronómicas) los ciclos que armonizan a la Luna y al Sol. A continuación se describe cada uno de estos ciclos, pero conviene introducir ya el concepto de temporada de eclipses primero:

La temporada de eclipses (estación o ventana de eclipses): es un periodo de unos 34 días donde se pueden producir 2 o 3 eclipses lunares y solares. Las temporadas se producen cada poco menos de medio año, después de 6 lunaciones o a veces 5 (una lunación o mes sinódico es el periodo de aproximadamente 29,5 días que separa dos fases de la Luna idénticas). En la temporada se dan generalmente un par de eclipses, uno de Luna (en Luna llena) y otro de Sol (en Luna nueva) separados por media lunación. Algunas veces más raras también se dan tres eclipses en una temporada, en este caso generalmente dos de ellos serán más débiles. En un año habrá dos temporadas de eclipses o tres si la primera coincide en el primer mes del año, dando como resultado entre 4 y 7 eclipses por año. Era un periodo que conocían para los eclipses lunares desde los primeros registros astronómicos donde constatarían rápidamente el patrón de repetición; registros asirios y babilónicos indican esas 5 o 6 lunaciones. Pero estos eclipses a veces eran parciales, otras totales, otras no se percibían bien (penumbrales) o simplemente alguna vez no los veían (en su territorio). Los eclipses de Luna se pueden ver desde toda la zona de la Tierra en la que es noche, pero los eclipses de Sol tienen la dificultad de que se ven desde una franja muy estrecha (de entre 100 y 200 km habitualmente) y además de un eclipse al siguiente se van produciendo en diferentes lugares de la Tierra muy alejados entre sí. Por tanto, podían predecir con seguridad que se vería un eclipse de Luna después de 6 o 5 lunaciones respecto a otro anterior (también se puede producir después de una lunación dentro de la temporada, pero suelen eclipses muy débiles de tipo penumbral) y a la vez estar atentos a media lunación antes o después a ver si aparecía un eclipse de Sol de vez en cuando; pero con el tiempo encontraron patrones cíclicos más amplios.

El ciclo saros: cada 223 lunaciones se repiten eclipses de similares características (debido a la casi idéntica posición relativa de la Luna, la Tierra y el Sol) , esto se produce cada 6585 días y 8 horas aproximadamente, o lo que es lo mismo cada 18 años civiles, 11 días (± 1 día dependiendo como cuadren los años bisiestos) y 8 horas aproximadamente. Dentro de este ciclo hay 38 temporadas de eclipses (19 años eclípticos) que producen una media de 82 eclipses en total (41 lunares y otros tantos solares agrupados en cinco series cortas de las que hablaremos más adelante). Este ciclo es muy preciso para predecir eclipses lunares, se podría ver uno en un lugar determinado de la Tierra después del atardecer y después de este ciclo se vería otro de similares características antes del amanecer (por las 8h, aunque dependería lógicamente de la latitud del lugar y la época del año); pero con los eclipses de Sol no era tan fácil predecir un eclipse en un lugar o territorio concreto, ya que esas 8 horas implican que la Tierra (o la esfera celeste desde una perspectiva geocéntrica) ha girado un tercio de vuelta y, por tanto, el máximo del eclipse se produce en otro lugar muy alejado (aunque veremos que en algunos casos sí vuelve a pasar por el mismo territorio la trayectoria del eclipse de Sol después de un saros, pero no es lo habitual).

El ciclo metónico: cada 235 lunaciones o 19 años la Luna vuelve a coincidir en la misma fecha con la misma fase lunar; esto permitía establecer calendarioslunisolarescíclicos. En un año hay 12 lunaciones y 11 días aproximadamente que dificultaban armonizar el año (las estaciones) con las lunaciones, unas culturas se decantaban por un calendario solar, otras por el lunar, otras intentaban utilizar los dos añadiendo un 13º mes de vez en cuando cada dos o tres años según veían; pero ahora se podía realizar acorde con la fase lunar de una manera cíclica y claramente pautada añadiendo 7 meses adicionales intercalados en años “bisiestos” determinados: (12 x 19) +7 = 235. El calendario lunisolar cíclico babilónico caldeo añadía ese 13º mes en los años: 3º, 6º, 8º, 11º, 14º, 17º y 19º (Metón los haría coincidir en otros años). Los caldeos elaboraban tablas con este calendario indicando cuando se producían las lunas nuevas, las llenas y cuando coincidía sobre ellas un eclipse. Este ciclo lo hacían corresponder con 6940 días (hoy sabemos que esas 235 lunaciones son 6939,69 días).

En la imagen anterior (que podemos abrir en una pestaña nueva para poder verla a su máxima resolución) se presenta un ciclo de 19 años con 235 lunaciones (6940 días) del calendario lunisolar cíclico metónico desde el 432 a.C. al 414 a.C.

En el diagrama podemos observar:

• Si apareciera una columna 20 (1 + 19 años) veríamos que la Luna llena de la fila 1 tendría la misma fecha que la de la columna 1 (también podemos sumar una lunación a la última Luna del diagrama para comprobarlo).
• En este calendario el 13º mes añadido se sitúa en los años: 2º, 5º, 8º, 10º, 13º, 16º y 18º. Aquí la ventaja que le veo frente al calendario babilónico caldeo es que el 19º año tiene 12 lunaciones igual que el 1º, con lo cual se puede reflejar el ciclo saros sin alterar las posiciones de los eclipses; en la columna 19 (1 + 18 años) vuelve a aparecer el eclipse total lunar en la fila 3 y el parcial en la fila 9.
• La separación entre dos eclipses lunares, totales o parciales, siempre es de 6 lunaciones, salvo que uno de ellos sea penumbral, en ese caso la separación a otro parcial o total será de 5 o 6 lunaciones.
• En este ciclo saros se cuentan 43 eclipses lunares (2,38 de media por año): 13 totales, 15 parciales y 15 penumbrales.
• Los periodos astronómicos correspondientes con este calendario serían: 365,263 días del año trópico (6940:19) y 29,532 días del mes sinódico (6940:235).

El ciclo calípico (calíptico): cada 940 lunaciones o 76 años la Luna vuelve a coincidir en la misma fecha con la misma fase lunar; era un refinamiento del ciclo anterior y equivalía a 4 veces el ciclo metónico menos un día en el 4º ciclo (sería más ajustado hacerlo en el tercer ciclo, pero se cogió el 4º por mantener sincronía con estaciones).

El ciclo exeligmos: se corresponde con 54 años y 34 días o lo que es lo mismo 3 veces el ciclo saros. Vimos que el ciclo saros tenía un exceso de unas 8 horas, ahora al multiplicar por tres nos da prácticamente un día (aunque con una ligera diferencia); por tanto, este ciclo podía valer para predecir eclipses solares aproximadamente, equivaldría a una advertencia de que se podía producir un eclipse solar en un territorio cercano. En realidad, la ligera diferencia hacía que el eclipse se desplazara en longitud unos 15º al Este , unos 1700 km (una deriva en longitud, aunque veremos que también hay una deriva en latitud), lo que implicó, según mi opinión, que este ciclo se tardara más en aplicar ya que implicaba controlar un territorio más amplio (por ejemplo el imperio persa) o un intercambio de información astronómica entre territorios vecinos (como en época helenística).

Todos estos ciclos están presentes en el mecanismo de Anticitera, del que hablaremos más adelante.

CICLOS ASTRONÓMICOS MAYAS

Los mayas también registraron las periodicidades de los movimientos aparentes de los astros sobre el firmamento, utilizándolos también en la concepción de sus calendarios. Tenían un sistema numérico posicional en base 20 que les permitía utilizar números muy grandes tanto en sus cálculos como en las dataciones de eventos históricos a lo largo del tiempo. Su sistema calendárico era bastante complejo, era un conjunto de calendarios y ciclos que se fue desarrollando a lo largo del tiempo, los primeros fueron concebidos y usados por algunas civilizaciones de Mesoamérica que les precedieron como los olmecas y los zapotecas ya en el V a.C. y antes, pero los mayas en la época clásica, siglos III a IX, empezarán a hacer también registros de series lunares, estableciendo ciclos de eclipses e interrelacionándolos con alguno de sus calendarios.

Sistema numérico posicional vigesimal maya

Los números mayas, que ya utilizaban los olmecas, son muy fáciles de leer una vez que se conoce su sistema de numeración posicional vigesimal. En el glifo inferior, los puntos valen 1 las barras 5, pero en el glifo superior habrá que multiplicar esos valores por 20, si hubiera otro superior por 400,… Este sistema se utilizaba también para las fechas inscritas en estelas y monumentos.

Sistema calendárico maya (cada calendario se repite cíclicamente):

• Calendario sagrado Tzolk’in de 260 días, 13 x 20 días (n.º y glifo), de origen contovertido: ciclo del maíz, pasos del Sol por el cenit, relación con ciclos de Venus o Marte o duración de gestación humana
• Calendario civil Haab’ de 365 días, en correspondencia aproximada con el año solar, 18 meses de 20 días + 1 mes de 5 días de mala suerte, con un glifo asociado a cada mes y un número al día
• Rueda calendárica con un ciclo de 52 años civiles (Haab’) o 73 sagrados que aúna los dos anteriores (este ciclo de 18980 días lo podemos buscar haciendo el m.c.m. de 260 y 365), el equivalente a nuestro siglo para los mayas
• Calendario de cuenta larga para datar las fechas de eventos históricos en las ciudades mayas utilizaban 5 números de manera posicional. Ejemplo: (9.16.3.0.0) para contar el tiempo transcurrido desde una fecha origen; los números en ese orden corresponden a: n.º(máx. 13) de baktún (400 tun) + n.º de katún (20 tun) + n.º de tun (1 tun = 360 días) + n.º(máx. 18) de Uinal (20 días) + k’in (1 día). Cuando estos elementos no aparecían en una sola hilera se les asociaba un glifo asociado con una deidad para identificar el sistema posicional. Normalmente se añadía también la fecha en el calendario Tzolk’in y en el Haab’. El máximo comprende, por tanto, hasta 5200 tun o 5125,36 años gregorianos (del 3114 a.C. que fijaran como inicio de su cómputo al 2012), pero se sigue repitiendo cíclicamente.
• Calendario lunar: Series lunares semestrales (edad Luna, n.º de lunación y su duración de 29 o 30 días,…) tanto independientes como series lunares suplementarias añadidas a la cuenta larga; estas series derivaron en ciclos de eclipses separados por 6 o 5 lunaciones que se acabaron sincronizando con el Tzolk’in y con la cuenta larga
• Calendario de cuenta corta: utilizado en Yucatán por los mayas-toltecas como simplificación del de cuenta larga, sin utilizar el baktún, por tanto, corresponde a 260 tun
• Calendario k’awiil de 819 días: hay estudios que lo ligan a la sincronización de diversos ciclos planetarios

La astronomía maya alcanzó su cenit en el siglo VIII, no utilizaban años bisiestos para corregir el desacuerdo entre el año civil y el año solar o trópico (de un solsticio al mismo del siguiente año por ejemplo), pero eran conscientes de esa diferencia, estableciendo los valores más precisos de sus ciclos astronómicos en inscripciones de ciudades como Copán (Honduras) y Palenque (México), llegando incluso a realizar congresos de astronomía para determinar cuales deberían ser los valores más adecuados. Los valores más precisos derivados de estos ciclos astronómicos mayas respecto al año trópico y al mes sinódico (lunación) fueron: 365,2420 días y 29,5309 días, no hay más que comparar con los valores actuales de 365,2422 y 29,5305 para darse cuenta de la precisión alcanzada gracias al registro exhaustivo y a la búsqueda de patrones cíclicos. Si comparamos esos valores con los obtenidos en los ciclos caldeos y helenísticos, vemos que los mayas son superados en relación al cálculo del mes sinódico por Hiparco que lo estimó en 29,5306 (aunque también se da para los mayas este valor), pero en cuanto al año trópico el gran astrónomo de la Antigüedad obtiene un valor de 365,2467 e incluso el calendario gregoriano que utilizamos desde finales del siglo XVI arroja un valor de 365,2425 menos preciso que el obtenido por los mayas.

Establecieron, entre otros, los ciclos astronómicos siguientes:

• El año solar (trópico) excede la duración del Haab’ un día cada 1508 días (de aquí deriva el cálculo del año trópico maya)
• Ciclo de eclipses maya: 405 lunaciones se corresponden con 11960 días (algo menos de 33 años gregorianos) sincronizado con 46 años sagrados del Tzolk’in (de esta relación derivamos el cálculo del mes sinódico maya)
• Ciclo de Venus: 584 días sincronizado con rueda calendárica; dos veces el siglo maya (104 Haab’) se corresponde con 65 ciclos de venus

Estos ciclos se reflejaron no solo en inscripciones si no también en códices mayas de los que por culpa de la intolerancia tan solo han llegado hasta nosotros cuatro, entre ellos el más destacado a nivel astronómico es el códice de Dresde. Consta de 39 hojas (79 páginas por ambos lados) de unos 9 cm de ancho y 20 cm de alto plegadas como un biombo, en total el documento desplegado mide unos 3,5 m. Este códice datado alrededor del siglo XII, y asociado geográficamente con la península del Yucatán dominada por los mayas-toltecas del periodo postclásico, contiene varias tablas astronómicas sobre eclipses, el planeta Venus y otros planetas.

ANÁLISIS DE LA TABLA DE ECLIPSES DEL CÓDICE DE DRESDE

Los expertos en la cultura maya han identificado, ya desde finales del XIX, que las páginas 51 a 58 del códice se corresponden con tablas de eclipses. Por un lado las ilustraciones (los dibujos grandes) representaban eclipses,“alas” o campos blanco y negro que simbolizan el oscurecimiento, sobre todo eclipses de Sol, ya que delante de la mayoría de esos campos aparece el glifo asociado al Sol (flor de cuatro pétalos o cuadrifolio). Por otro, la lectura de los valores numéricos que se repiten asiduamente, el 177 y el 148 se corresponden con 6 y 5 lunaciones asociadas a la separación o intervalo entre temporadas de eclipses.

En 1930 Teeple expone el ciclo de eclipses de 11960 días y 405 lunaciones que arroja el códice, aclarando que es la misma relación pero multiplicada por 5 que la que aparece en una inscripción del siglo VIII en Palenque, aunque la ventaja es que con estos valores el ciclo de eclipses también está sincronizado con el calendario Tzolk’in como ya comenté.

Si nos fijamos en una página, por ejemplo la 57 (la del centro en la imagen siguiente), vemos como está dividida en un recuadro superior (57a) y otro inferior (57b) que tienen la misma estructura: una parte inferior con una ilustración del eclipse, glifos numéricos (rojo y negro) y glifos del calendario Tzolk’in (n.º y día)y otra superior con glifos numéricos negros y otros glifos que en los años 60 se fueron asociando con deidades y presagios negativos.

También hay diferentes estudios más actuales que inciden en la posibilidad de que la tabla de predicción de eclipses solares tuviera determinados ajustes para poder seguir utilizándola con el paso del tiempo.

Dado que el análisis en este artículo no está centrado solo en los mayas no he tenido tiempo de analizar estas últimas aportaciones en profundidad, no obstante el hecho de conseguir entender el descifrado me ha llevado a continuar leyendo alguna investigación y al no cuadrarme los números indicados con los que yo veía en imágenes del códice he decidido investigarlo directamente.

A continuación explico el proceso de análisis que he seguido:

1. Anotar todos los números que corresponden a los intervalos entre eclipses, o más correctamente intervalos entre temporadas de eclipses, de las diferentes series que aparecen en el códice (los he rodeado por rectángulos de color azul en la imagen inferior): el número 177 se repite 59 veces, el 148 se repite 8 veces, el 178 una vezy el 157 también una vez. Si multiplicamos el valor medio de una lunación (29,53 días) por 6 o 5 lunaciones nos da: 177,18 y 147,65 días, por tanto, en consonancia con los tres primeros números, en cambio el número 157 es claramente un error ya que no es un valor múltiplo de la lunación (lo he indicado en la imagen con la flecha violeta inferior). Al final de cada serie y justo antes de cada ilustración aparece el número 148 siempre al final menos en una serie que aparece el número 177 (flecha violeta superior), podríamos pensar si también puede ser un error, luego veremos que sí. En alguna investigación leí que la parte final se conectaba con la parte inicial formando una única serie (lo he indicado por unos puntos blancos simulando el trazo discontinuo azul claro); por tanto nueve series de eclipses consecutivos con 69 temporadas de eclipses posibles en total.

2. Por tanto, el número 177 de la flecha superior debía ser 148 y el 157 debía ser 177 o 178 para estar en sintonía con la lógica de todas las series y además conseguir sumar las 405 lunaciones del ciclo de eclipses maya: (5 lunac. x 9) + (6 lunac. X 60) = 405 lunaciones. Sumando todos los días: (148 x 9) + (177 x 58) + 178 + 177 (o 178) = 11953 o 11954 días. Este número tampoco se correspondía con los 11960 días del ciclo de eclipses maya, claramente estaban faltando 6 o 7 números que en vez de 177 debían ser 178, lo cual ya me parecían muchos errores del copista. También leí que los glifos numéricos en negro que están por encima se correspondían con la cantidad acumulativa de días al avanzar el ciclo, por tanto, fui a analizar esas cantidades pensando que me iban a indicar donde se habían cometido esos otros 6 o 7 errores; “mi gozo en un pozo”, a partir ya de la segunda suma acumulativa empiezan a estar mal sumadas las cantidades parciales, entonces fui a comprobar la suma final a ver si daba 11960 y nada tampoco, daba 13278. Momento de “tirar la toalla”, pero luego leí que los glifos encima de los números de la parte inferior se correspondían con la fecha posible de los eclipses en el calendario Tzolk’in (los he indicado con una línea azul por encima de los rectángulos en la imagen siguiente) y además se indicaba un margen de error de un día indicando el día anterior y posterior del calendario sagrado.

3. Por tanto, como ya vimos en una imagen anterior la fecha del calendario Tzolk’in se componía de un glifo numérico y un glifo de una deidad que representaba uno de los 20 días del calendario; si era capaz de averiguar la separación entre dos fechas del calendario sagrado entonces podía comprobar si daban igual o diferente que el número inferior (177, 178 o 148). Por tanto, ahora tocaba anotar las 69 fechas del calendario Tzolk’in en las que habría la posibilidad de un eclipse; simplemente había que buscar los glifos que se utilizaban para el día en los códices en los que la deidad aparecía más simplificada que en las inscripciones de estelas o monumentos.

4. Una vez detectados y anotados la mayoría de los glifos Tzolk’in del códice, alguno estaba borrado y otros pocos eran dudosos (al principio), tocó hacer cálculos de separación o diferencia entre fechas de eclipses consecutivos. El primero lo hice manualmente, pero el cálculo de la separación entre dos fechas es un proceso que aunque no es muy complejo si lleva su tiempo, entonces me auxilié de la IA para que me hiciera los cálculos, muchos empezaron a coincidir con los números esperados 177, 148 y, por fin, algunos de los indicados como 177 se empezaron a convertir en 178, no obstante, otros resultados daban números extraños, entonces vi que la IA me presentaba una operación matemática totalmente incorrecta, se lo recriminé, ¡ je, je, je !, pidió disculpas y recálculo correctamente, le pedí repetir los cálculos que no me daban y algunos empezaron a cuadrar y aparecían más números de 178 para acercarnos a los 11960. En medio de esta fase de escrutar más de cerca el códice me fijé en los números de la parte superior de la primera página de la imagen (página 51a) y descubrí con gran alegría el número 11960 escrito en maya (rectángulo verde en la imagen anterior del códice: 0+18·20+9·400+8000), las cosas empezaban a cuadrar; no obstante quedaban unos pocos números que no me coincidían y entonces hice al revés busqué la fecha adicionando los valores posibles para saber la imagen del glifo posible y compararlo con la imagen del códice, de esta manera detecté que uno de los glifos estaba copiado o calculado erróneamente (elipse violeta izquierda) y el glifo numérico borrado ahora se podía averiguar (elipse violeta izquierda), de esta manera ahora coincidía perfectamente la suma de intervalos con los 11960 días. En la imagen aparecen unos cuadrados violetas que se corresponden con los siete errores de números correspondientes a intervalos de 177 días y que los cálculos convirtieron en 178, solo había anotado uno de 178.

En la imagen anterior he indicado las series agrupadas de tres en tres (azul oscuro, intermedio y claro), que se corresponden como han apuntado los investigadores con un ciclo de eclipses más corto llamado tritos correspondiente a 135 lunaciones con 23 temporadas de eclipses que abarcan 3987 días para el tritos azul oscuro y el azul claro y 3986 días para el azul intermedio. Estos dos ciclos, el tritos y el triple tritos o ciclo de eclipses maya responden a la búsqueda de armonización con sus calendarios, lo cual podría implicar también la celebración de ceremonias rituales relacionadas con los eclipses; el tritos tiene una duración media de 3986,63 días que se corresponde con aproximadamente 11 años menos un mes, con lo que se repetiría el ciclo más o menos en la misma estación que el anterior y el triple tritos de 11959,89 días coincidía casi exactamente en la misma fecha del calendario sagrado Tzolk’in. Los chinos también utilizaron el ciclo tritos en sus predicciones de fechas de eclipses desde el siglo I a.C.

A continuación presento los valores que he obtenido para las series de eclipses. El código de colores empleado es: en negrita los que la distancia en días entre las fechas del Tzolk’in coinciden con los indicados, subrayado el único intervalo que había de 178 días, en verde los errores ya supuestos, en azul los que les falta un día, en rojo el día erróneo y el número Tzolk’in borrado y en violeta sus valores correctos. Fechas de los posibles eclipses en el calendario Tzolk’in y los intervalos calculados que les corresponden:

Al ver los diferentes glifos del Tzolk’in pude observar que para un mismo día había a veces que aparecía representado con variaciones, dato que concuerda con estudios que hablan de varios escribas o copistas mayas, si a eso unimos la acumulación de errores que he indicado denota en mi opinión que esos copistas no estaban versados en astronomía o había bajado el nivel desde su cenit en el siglo VIII hasta el XII en Chichén Itzá o algún lugar de la península del Yucatán. Por tanto, es muy probable como ya han apuntado varios investigadores que este códice sea copia de otro anterior en esa época de máximo esplendor en la astronomía maya.

Todos estos análisis que he hecho no dudo por un momento que están más que demostrados con ligeras variaciones hace ya bastante tiempo, pero es muy gratificante poder descubrir una ligera parte de los secretos de los mayas por uno mismo y poder compartir este proceso para así divulgar su gran legado matemático y astronómico.

LA TEORÍA LUNAR EN LA PREDICCIÓN DE ECLIPSES
(Predicción de eclipses desde la Antigüedad hasta el siglo XVI: Astronomía caldeo babilónica > helenística > árabe > europea > china)

Para mejorar las predicciones de eclipses hacía falta un conocimiento más profundo de los movimientos aparentes de la Luna y el Sol sobre la bóveda celeste, así como la determinación de los tamaños y distancias de Tierra, Luna y Sol, e incluso la utilización del concepto de paralaje dependiendo de la posición del observador terrestre.

Los astrónomos intensificaron sus observaciones sobre los movimientos aparentes de la Luna y el Sol, mejoraron los instrumentos utilizados y compararon sus registros con los de los astrónomos que los precedieron, así poco a poco se fueron dando cuenta de que había ciertas anomalías en los movimientos de los planetas (astros “errantes”) entre los que incluían a la Luna y el Sol. Ya los astrónomos caldeo babilónicos habían detectado una anomalía solar y lunar (al ir anotando sus longitudes eclípticas), tanto el Sol como la Luna no se movían a una velocidad constante, elaboraron modelos aritméticos para simularla, pero serán los astrónomos helenísticos los que desarrollarán todo un sistema predictivo de los movimientos aparentes de los astros con sus modelos geométricos geocéntricos. Estos modelos tenían que ser acordes con el movimiento perfecto que debía seguir un astro según habían manifestado los filósofos griegos desde Platón, el astro debía llevar una velocidad constante siguiendo una trayectoria circular; aparecen por tanto diversos artificios para dar cuenta de las anomalías: epiciclos con sus deferentes (circunferencia sobre circunferencia), excéntricas y ecuantes.

Antecedentes:

• VII a.C. al VIa.C. los caldeos babilónicos: Se multiplican las observaciones indicando coordenadas eclípticas. Conocimiento de la anomalía solar.
• VI a.C. al IV a.C. los astrónomos caldeos en imperio persa (aqueménidas): Conocimiento de anomalía lunar y simulación de movimiento lunar con modelo aritmético; Sistema A (V a.C., Naburimannu ?) y Sistema B (IV a.C., Kidinnu ?). Conocimiento de correspondencia de 251 meses sinódicos con 269 meses anomalísticos.
• Del V a.C. al IV a.C. en el periodo clásico griego: Anaxágoras (V a.C.) da un fundamento natural (no mitológico) para explicar los eclipses debido a las sombras que generan la Tierra o la Luna (aunque todavía pensaba que la Tierra era un disco plano y que el tamaño de la Luna era el de la península del Peloponeso). La asimilación de una Tierra esférica (cuerpo geométrico más perfecto) vendrá de la mano de Pitágoras (V a.C.) y Aristóteles (IV a.C.) que expondrá tres argumentos (1º: En el horizonte primero se deja de ver el casco de un barco y luego su mástil, 2º: La sombra circular que produce siempre la Tierra en los eclipses lunares, 3º: La altura variable del Sol o otras estrellas respecto al horizonte en diferentes lugares de la Tierra, medidas en el meridiano del lugar).

LA ASTRONOMÍA HELENÍSTICA Y EL MECANISMO DE ANTICITERA

La búsqueda de una explicación natural de los fenómenos observados emprendida por los griegos hará replantearse en esta época los sistemas del universo, planteando por primera vez un sistema heliocéntrico, pero esta época se caracteriza sobre todo por el desarrollo de disciplinas como la geometría, la trigonometría y la tecnología que conllevarán un gran salto en la astronomía y en la geografía. La invención de nuevos instrumentos de observación y los métodos de cálculo matemático ingeniosos culminarán con la obtención de tamaños y distancias de la Tierra, la Luna y el Sol, obteniendo coordenadas geográficas de lugares de la Tierra y modelos geométrico-matemáticos predictivos del universo. En época helenística llegarán a realizar incluso algún globo terráqueo y alguno celeste y también modelos o mecanismos calendáricos que reproducen a escala la periodicidad y/o el movimiento de los astros.

• III a.C.: Aristarco, primer defensor del heliocentrismo, obtendría los tamaños y distancias de Luna y Sol relativos al tamaño de la Tierra y después Eratóstenes que al medir el tamaño de la Tierra lograba también como resultado que esos valores fueran absolutos.
• Apolonio (III-II a.C): Fue un gran matemático conocido por su tratado de secciones cónicas, pero también fue el primero en proponer las excéntricas o los epiciclos (con sus deferentes) para responder a las anomalías detectadas en los planetas.
• Hiparco (II a.C.): Tuvo acceso a los conocimientos acumulados tanto en Babilonia como en Alejandría y fue el mayor astrónomo de la Antigüedad. Sus logros en campos como la astronomía, las matemáticas y la geografía son innumerables, pero nombraremos los relacionados con los eclipses más directamente:
  • Descubrimiento de la precesión equinoccial.
  • Elaboración de tabla de cuerdas para resolver problemas. trigonométricos planos y esféricos.
  • Descubrimiento de la paralaje lunar.
  • Utilizó directamente los eclipses como instrumento de medición. Por un lado utilizó un eclipse de Sol para determinar por paralaje la distancia a la Luna, la explicación detallada está aquí. Pero también planteo que los eclipses servían para determinar longitudes geográficas de diferentes lugares en la Tierra, propone utilizar algún eclipse lunar simultáneo en dos ubicaciones distintas (una conocida) midiendo la hora local en ambas y trasladando la diferencia al valor angular.
  • Observó y analizo con precisión los movimientos aparentes de la Luna, el Sol y resto de planetas con los que elabora su modelo geométrico geocéntrico, el cual, no solo mejoraba el uso de epiciclos (con sus deferentes) y excéntricas de Apolonio si no que les asigno valores determinados (radios y distancias de centros) y sumando su teoría lunar (anomalías, paralaje,…) lo convirtió en un sistema geométrico geocéntrico predictivo completo por primera vez.
  • Corrige el calendario lunisolar de Calipo; ciclo hipárquico = 304 años = (4 x ciclo Calípico) – 1 día. También propone un ciclo de eclipses más amplio de 344,98 años que deduce por comparación de eclipses de su época con la de los caldeos correspondiente con 727 temporadas de eclipses.
  • Predicción de eclipses a partir de su modelo y del análisis de ciclos, también solares. Pero, dado que Hiparco no tenía calculado con precisión el tamaño y distancia del Sol considero que la predicción de eclipses solares a corto plazo definiendo un lugar concreto de la Tierra seguía sin estar al alcance en esta época, aunque sí podría decir que en tal fecha y hora se iba a producir un eclipse de Sol en algún lugar de la Tierra (como refleja el mecanismo de Anticitera) y a largo plazo con el análisis de los ciclos de eclipses podría predecir uno cercano a otro anterior.
  • Propone dividir el día en horas iguales (horas equinocciales); en toda la Antigüedad y hasta el Renacimiento se usaron 12 horas desiguales diurnas y otras 12 nocturnas, su duración variaba cada día y noche a lo largo del año y dependía también de la latitud del lugar.

Los mecanismos calendáricos aparecen en esta época helenística de la que conservamos solo el mecanismo de Anticitera, el resto los conocemos por vagas citas posteriores como la de Estrabón; de esta época son:

• III a.C.: Arquímedes realizó dos “planetarios”, estos instrumentos serían el precedente de una parte del famoso mecanismo de Anticitera más completo.
• II a.C.: Mecanismo de Anticitera.
• I a.C.: Posidonio hace un mecanismo calendárico después de ver los planetarios de Arquímedes que habían sido llevados a Roma.

El mecanismo de Anticitera en un instrumento fascinante descubierto a principios del siglo XX en un barco romano naufragado en la isla homónima y datado entre el 200 a.C. y el 87 a.C., de él se conservan varios fragmentos de bronce en los que asoman algunas ruedas dentadas, diales en forma de anillos e inscripciones.

Ha habido que esperar a principios de este siglo para desentrañar todo su potencial gracias a análisis tomográficos que pudieron diseccionar visualmente el instrumento revelando todos los engranajes conservados (al menos 37), a partir de ahí se han realizado diversos estudios y reproducciones intentando completar el instrumento en su totalidad. Unas dimensiones estimadas del instrumento serían 34 x 18 x 9 cm.

El instrumento se acciona con una manivela que pone en movimiento todos los engranajes y nos dará información en su parte frontal y posterior. En la parte frontal este instrumento servía para reproducir y predecir los movimientos de los astros para una fecha determinada, los movimientos del Sol (movimiento aparente), de la Luna (con sus fases) y las cinco estrellas errantes (los cinco planetas conocidos en la época sin contar la Tierra: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). En la parte posterior aparecen dos diales grandes en forma de espiral con 235 y 223 divisiones; estos números ya nos suenan, se corresponden con las lunaciones de los ciclos metónico (calendario lunisolar arriba) y el ciclo saros (para predecir eclipses abajo). Dentro de ellos aparecen otro diales más pequeños, arriba diales para juegos y eventos de la época, entre ellos las olimpiadas (podría también contener el dial del ciclo calípico) y abajo el dial que corresponde al exeligmos (3 veces el ciclo de saros) que indica las horas que hay que añadir a cada ciclo de saros (por el desfase de aproximadamente 8 horas del ciclo).

Dentro de la espiral de 223 divisiones (lunaciones) del ciclo de saros hay 51 divisiones con inscripciones griegas que se corresponden a eclipses posibles, indicando con S o H (Selene o Helios), o ambos si es el caso, el tipo de eclipse de Luna o de Sol (38 lunares y 20 solares en total); 38 son las temporadas de eclipses que hay dentro del ciclo saros (aunque normalmente hay 41 eclipses de media por saros dado que hay3 temporadas con un par de eclipses penumbrales, difíciles de ver, separados una lunación, pero el segundo eclipse penumbral ya no lo solían indicar tampoco los babilonios). Dado que en un zona concreta de la Tierra, como podía ser la correspondiente al mundo helénico, los eclipses solares son menos visibles que los lunares, pienso que en el mecanismo de Anticitera se han indicado los eclipses solares que se van a producir en el hemisferio norte y, lógicamente de estos 20 eclipses solares indicados alguno se vería como central, otros como parciales y otros no se verían en su territorio. En las inscripciones de cada celda también se indica la hora del eclipse (recordemos que los números griegos también están indicados por letras de su alfabeto) e incluso aparece una letra asociada a más información escrita en los laterales del dial o en la tapa trasera que nos indica que tipo de eclipse. Las inscripciones referentes a los eclipses de Sol nos informan de la dirección que va a seguir el eclipse respecto a los puntos cardinales, así como su envergadura: grande y rojo, mediano y negro, pequeño y negro; en mi opinión harían referencia a un eclipse total de más duración en los que se puede apreciar mejor las protuberancias y la cromosfera del Sol rojas o rosáceas, a uno total normal y a uno anular donde el disco aparente de la Luna es menor (al situarse más lejos de la Tierra, cerca de su apogeo) y no consigue cubrir todo el diámetro aparente del Sol. La fecha del eclipse podríamos verla en el dial delantero cuando la Luna y el Sol quedan alineados con la Tierra o fijándonos en la fase lunar.

Este instrumento asombroso incluye hasta la reproducción de la anomalía lunar que utilizó Hiparco (190-120 a.C.); si nos fijamos también en la datación del instrumento y que en el barco naufragado también se encontraron vasijas de estilo de Rodas todo apunta a que Hiparco pudo ser su promotor, constructor o participó de alguna manera en su elaboración, pero las últimas investigaciones de Tony Freeth datan el instrumento en el 205 a.C, en este caso tendríamos que atribuir la autoría a algún discípulo desconocido de Arquímedes o en Apolonio o Eratóstenes. Recordemos que Posidonio (I a.C.) trabajó también en Rodas desde 95 a.C (poco después de la muerte de Hiparco) y también consta que hizo un instrumento similar al mecanismo de Anticitera, pero después de la datación del naufragio de Anticitera.

A partir de aquí estos instrumentos mecánicos desaparecen y solo serán en parte recuperados puntualmentemás simplificados en el imperio bizantino (aquí puedes consultar el estudio y reproducción que hice de un instrumento de este tipo) y en el mundo islámico hasta la realización de los primeros relojes astronómicos europeos en el siglo XIV. En mi opinión y comparando los usos del mecanismo de Anticitera con otros instrumentos posteriores, como los parapegmas en el imperio romano o el mecanismo bizantino citado, está pérdida de interés en un instrumento tan elaborado se debió a la instauración en el imperio romano del calendario juliano, un calendario solar más sencillo y práctico pero que perdía en gran medida esa conexión más compleja con algunos ciclos celestes; al desaparecer la sucesión de lunaciones del calendario lunisolar se perdía también la asociación a ellas de los diferentes eclipses, por tanto, se desligó en cierta manera el mundo civil, el calendario, regido por ciclos más cortos como el año y también la lunación con las que señalar el comienzo de actividades o festividades (calendas, nonas e idus correspondientes con la luna nueva, cuarto creciente y luna llena, año nuevo,…) del mundo de la astronomía que podía atender a esos ciclos mayores reflejándolos desde entonces ya no en calendarios si no en diversas tablas astronómicas.

EL SISTEMA PTOLEMAICO Y LAS TABLAS ASTRONÓMICAS

Ptolomeo (II d.C.) hizo un compendio de la sabiduría de su época en los campos de la astronomía y la geografía, sus dos tratados principales son Sintaxis Matemática (constaba de 13 libros y fue conocido luego por el Almagesto, “el más grande”, como lo tradujeron los árabes) y Geografía, en ambos añadió sus propias contribuciones. Ptolomeo trabajó en Alejandría, bajo dominio romano, pero bebía de las fuentes helénicas y escribía en griego. Amplía el catálogo estelar de Hiparco hasta 1022 estrellas, determina la distancia a la Luna con precisión (utilizando la paralaje lunar), da por bueno erróneamente el valor del tamaño de la Tierra de Posidonio en vez del de Eratóstenes (que era ¼ más pequeño), introduce el ecuante en su modelo matemático geocéntrico de su teoría planetaria (sistema ptolemaico) para predecir las posiciones de los astros y los eclipses (algo por lo que será criticado por algunos eruditos árabes por la falta de velocidad constante respecto a algún punto siguiendo un movimiento circular), en Geografía da las coordenadas de 8000 lugares y analiza proyecciones cartográficas. Los tratados de Ptolomeo tendrían una repercusión enorme durante toda la Edad Media.

Las predicciones de posición de los astros según su modelo matemático geocéntrico (una variante mejorada y más completa del de Hiparco) se pueden realizar con auxilio de las tablas numéricas que Ptolomeo elaboró al rematar el Almagesto. Su modelo y el de Hiparco, aunque inexactos conceptualmente eran capaces de describir y predecir los movimientos de los astros y también los eclipses; incluidas las alteraciones en sus órbitas, como son las retrogradaciones y cambio de brillo de los planetas y las anomalías solar y lunar. Ptolomeo, a mayores descubrió la segunda anomalía lunar (las variaciones en la distancia del perigeo lunar, el punto de la órbita de la Luna más cercano a la Tierra) que también es reflejada en su modelo. Estos modelos geocéntricos no eran reales, todavía no se conocían las distancias a los planetas y malamente al Sol debido a la falta de poder observar su paralaje, algo a lo que se llegaría 1500 años después con la invención del telescopio; lo que se hacía era jugar con el radio de las circunferencias deferentes y las de epiciclos, jugar con la posición de puntos excéntricos y ecuantes e intentar casar y reajustar todo eso con las observaciones, todo este trabajo conllevó sobre todo en el caso de Ptolomeo un nivel de precisión aceptable de las predicciones y por eso tuvo una gran difusión.

El libro sexto del Almagesto está dedicado a la predicción de eclipses lunares y solares, Ptolomeo describe toda una serie de procedimientos algorítmicos, cálculos complejos e iterativos que hay que realizar para poder determinar con el auxilio de tablas cuando se van a producir (tiempo medio), su magnitud y duración (tiempos de inmersión y emersión en el cono de sombra). Primero explica los eclipses lunares (en oposición) que son “más sencillos”, aunque también hay que tener en cuenta las anomalías solares y lunares y luego los solares (en conjunción), donde la diferente posición de un observador terrestre va a influir en mayores cálculos para contrarrestar la paralaje lunar que determina posiciones aparentes de la Luna. Los primeros cálculos empiezan determinando los límites del eclipse, la separación angular eclíptica a los nodos (puntos en los que la órbita de la Luna corta a la eclíptica desde nuestra perspectiva geocéntrica), que es la separación máxima en la que todavía puede ocurrir el eclipse.

El Almagesto será traducido por los árabes desde el siglo IX, mucho después, en el siglo XIII, estás versiones árabes serían introducidas y traducidas al latín en Europa. Durante este lapso de tiempo los eruditos islámicos tuvieron tiempo no solamente de asimilar la complejidad algorítmica de predicción del sistema ptolemaico, si no que en muchos casos pusieron en duda sus planteamientos teóricos (sobre todo el uso del ecuante) y llegando asuperarlo en la precisión de la predicción. Ya en el siglo X, Al-Battani observando la variación angular en el tamaño aparente de la Luna y el Sol (por cambio de distancias relativas a la Tierra) descubre que se pueden dar también eclipses anulares (este tipo de eclipses es muy probable que Hiparco ya los contemplara y como ya comenté pienso que aparecen en el mecanismo de Anticitera).

En el Almagesto, Ptolomeo ya especificó que su sistema no está totalmente cerrado, si no que debe reajustarse teniendo en cuenta las observaciones, además incluyó partes en las que describe como construir instrumentos de observación; los astrónomos islámicos aportaron entonces también sus propias observaciones, llegando a construir varios observatorios (Bagdad, Maraghe, Samarcanda,…), pero a esto se sumó variaciones al sistema ptolemaico (utilización del acople Tusi eludiendo el uso de ecuantes e incluso excéntricas) y sobre todo el desarrollo de una trigonometría plana y esférica más avanzada que la de Ptolomeo, las funciones trigonométricas permiten algoritmos más sencillos y precisos que los utilizados en el Almagesto y se disponen los resultados en un mayor número de tablas astronómicas (reunidas en libros llamados “zij”) que facilitan la predicción de los movimientos de los astros y su manejo por personas que no son astrónomos.

Estas tablas astronómicas, que luego se harían en Europa, se podían utilizar con fines diversos, como fijar fechas religiosas en el calendario (fijar el Ramadán en el calendario lunar islámico, la fecha de Pascua en nuestro calendario solar,…), fines astrológicos o para determinar posiciones geográficas y para navegación, además de los usos puramente astronómicos como las fechas de un eclipse.

Las tablas astronómicas más importantes, que fueron superando a las anteriores en precisión en las predicciones de las posiciones de los astros fueron:

• XII: Tablas toledanas (recogen en latín el zij elaborado por Azarquiel y otros astrónomos en Toledo en el siglo XI).
• XIII: Tablas alfonsinas (astrónomos judíos parten de las tablas toledanas y las mejoran con nuevas observaciones).
• XV: Tablas de Regiomontano / Tablas de Zucato (tablas con declinación solar para navegación basadas en las alfonsinas), con ellas Colón en 1504 utiliza la predicción de un eclipse lunar para sorprender a los nativos de Jamaica.

NODOS LUNARES Y TIPOS DE MESES

Vamos a analizar cuando se pueden producir los eclipses desde nuestra perspectiva geocéntrica (no confundir con sistema geocéntrico), posteriormente lo abordaremos desde la óptica de la mecánica celeste analizando la órbita lunar real más en profundidad. Los astrónomos, desde la Antigüedad, al registrar las posiciones del Sol y la Luna en su movimiento aparente sobre la esfera celeste han podido constatar que se mueven hacia el este, el Sol sigue un camino que se llama eclíptica (donde se pueden producir eclipses) y la Luna en su trayectoria unas veces está por encima de la eclíptica y otras por debajo de ella. En la imagen siguiente vemos la bóveda celeste con la Tierra en el centro y los diámetros aparentes sensiblemente iguales del Sol y la Luna.

Los nodos lunares están presentes en la teoría lunar helenística y son los puntos geométricos donde la trayectoria lunar corta a la trayectoria solar aparente, la eclíptica (o como diríamos hoy al plano de la eclíptica); cuando el Sol, la Tierra y la Luna están sensiblemente alineados sabemos que habrá Luna nueva o llena, pero si además la Luna está cerca de un nodo (el Sol estará cerca del mismo o del nodo opuesto) la alineación será mayor y se producirá un eclipse. En un eclipse de Sol la Luna y el Sol están situados cerca de un mismo nodo, en un eclipse de Luna estarán cerca de los nodos opuestos. Tenemos dos nodos lunares, uno ascendente (o nodo Norte indicado por la letra omega griega, ☊) y otro descendente (o nodo sur, indicado por una omega invertida, ☋). Los astrónomos observaron que esos puntos no estaban fijos si no que con el tiempo se iban desplazando a lo largo de la eclíptica, adoptando un giro retrógrado respecto a los demás astros.

Los nodos lunares fueron utilizados también con fines astrológicos en época helenística y en la India donde asociaron estos nodos lunares con la cabeza y la cola de un demonio responsable de la desaparición del astro en los eclipses, posteriormente los árabes y persas los asociarían con la cabeza y la cola de un dragón y de ahí pasaría a Europa; en tratados de astronomía y en diversos instrumentos relacionados con los eclipses podemos leer en latín caput draconis (nodo ascendente) y lauda draconis (nodo descendente).

En la imagen anterior vemos a la izquierda una página del tratado de 1250 “De Sphaera Mundi” (Tratado de la Esfera) de Sacrobosco donde se representa un eclipse lunar, con la Luna llena en nodo descendente (cola del dragón) y Sol en oposición en nodo ascendente (cabeza del dragón). La imagen de la derecha corresponde a un ecuatorio astrológico italiano del siglo XV que dispone de 7 discos con sus respectivos índices para los planetas, pero además dispone de un puntero doble con figura de dragón con el índice cabeza (”caput”) y el índice cola (“lauda”); los ecuatorios (equatorios o equatoriums) servían para situar los planetas respecto a la eclíptica o a la banda del zodiaco en una fecha concreta y en los siglos XV y XVI la astrología médica daría mucha importancia a la posición de ese nodo ascendente (cabeza de dragón) a modo de “pseudoplaneta”. Cabe recordar que hasta el siglo XVI la astronomía y la astrología estuvieron ligadas, el propio Kepler descubridor del movimiento de los planetas en órbitas elípticas hacía también horóscopos.

Imaginemos ahora que ponemos un cilindro tangente a la esfera celeste por la eclíptica, proyectamos desde nuestra perspectiva geocéntrica esta línea y las distintas posiciones de la Luna en su trayectoria y luego desplegamos el cilindro.

En la imagen anterior vemos como la Luna sigue una trayectoria sinusoidal (en realidad estaría mucho más pegada a la eclíptica, aquí se le ha dado más amplitud) que corta a la eclíptica en los puntos llamados nodos. Podemos observar que hay diferentes tipos de meses, que se explican a continuación, indicando también sus duraciones medias:

• Mes sidéreo (360º): La Luna da una vuelta en la esfera celeste en relación al fondo de estrellas (estrella – estrella). Ms = 27,32 días
• Mes trópico: La Luna vuelve a la misma longitud eclíptica respecto al equinoccio vernal que precesa (equinoccio – equinoccio). Varía muy poquito respecto al sidéreo. Mt = 27,32 días
• Mes sinódico (lunación): La Luna vuelve a la misma fase girando un poco más de una vuelta para estar en la misma posición respecto al Sol que también se ha desplazado un poco en su movimiento aparente (fase – misma fase). Msn = 29,53 días
• Mes dracónico o draconítico: periodo comprendido entre el paso de la Luna por un nodo y el paso por el mismo nodo (nodo – nodo mismo tipo). Debido al giro retrógrado vemos como se reduce un poco el valor del mes sidéreo (una vuelta). Md = 27,21 días
• Mes anomalístico: El periodo que transcurre entre dos pasos sucesivos por el perigeo, por tanto, cuando la Luna muestra un mayor tamaño debido a su mayor proximidad a la Tierra (perigeo a perigeo). Ma = 27,55 días

También definiremos el año eclíptico (dracónico o draconítico) como el periodo de 346,62 días en que el Sol en su movimiento aparente sobre la bóveda celeste vuelve a coincidir en el mismo nodo; por tanto; las temporadas de eclipses están separadas por 173,31 días que se corresponden con medio año eclíptico (indicando el centro teórico de la temporada). Como ya comentamos para que se produzca un eclipse la Luna llena (en oposición al Sol) o nueva (en conjunción con el Sol) deberá coincidir cerca de un nodo; esta coincidencia se da en las temporadas de eclipses que están separadas por 6 o en algunos casos 5 lunaciones. Al imponer la condición de Luna llena o nueva, lógicamente el Sol también va a coincidir alineado cerca del mismo nodo lunar o en el opuesto.

En las temporadas de eclipses se producen habitualmente un par de eclipses, un eclipse lunar y otro solar (o al revés) separados por media lunación (dos semanas y ¾ de día), pero también en algunos casos se pueden dar también tres eclipses en una temporada.

Pero esas sinusoides que antes vimos desplegadas en realidad se van solapando sobre la proyección cilíndrica (ya vimos que el mes draconítico era menor que el sidéreo) y en ellas podemos observar como los nodos precesan de manera continua (giran en sentido retrógrado respecto al movimiento hacia el este de la Luna y el Sol).

Si, por ejemplo, la Luna nueva estuviera cerca del nodo descendente en la posición ☋_e sabríamos que el Sol está en el mismo nodo (conjunción por ser Luna nueva) y si en ese nodo coincidiera la Luna llena, el Sol estaría en el nodo opuesto por la oposición en Luna llena (imaginarse que ese rectángulo azul lo cerramos en forma de cilindro con la Tierra pequeñita dentro de él).

Pero, ¿ cuanto de cerca hay que estar de un nodo para que se pueda producir un eclipse ?, un valor promedio sería un margen de 16º o 17º a cada lado del nodo, lo que podríamos llamar zona de proximidad al nodo con posibilidad de eclipses, aunque en algunos casos se pueden producir eclipses solares a 18,5º del nodo; por tanto una temporada de eclipses puede durar una media de unos 34 días.

En la imagen podemos ver un pequeño eclipse Lunar parcial al introducirse un poquito la Luna en el cono de sombra (umbra) de la Tierra una vez traspasado el cono de penumbra. Si la oposición entre el Sol y la Luna se produjera más cerca del nodo (descendente en este caso), a menos de 4º aproximadamente tendríamos un eclipse lunar total (o en conjunción, un eclipse solar total o anular si fuera el caso). Pero recordemos que un eclipse se verá en función de la posición del observador en la Tierra que está relacionado con el concepto de paralaje.

INSTRUMENTOS MEDIEVALES Y RENACENTISTAS PARA PREDECIR ECLIPSES

Durante toda la Edad Media hay un desarrollo constante de muchos instrumentos astronómicos y de tratados que explican sus diversos usos y como construirlos. Algunos de estos instrumentos se convertirían en una alternativa mucho más rápida que la utilización de tablas y métodos de cálculo complejos de Ptolomeo;permitiendo la determinación de posiciones y tiempos de los astros (hora de ortos, culminaciones y ocasos de astros, duración) e incluso cambio de coordenadas en astrolabios universales (coordenadas ecuatoriales, horizontales y eclípticas).

Será en la Edad de Oro del islam (siglos VIII a XIII) donde se desarrollen en un primer momento instrumentos como el astrolabio (que hunde sus raíces en la astronomía helenística y bizantina), el cuadrante horario, el ecuatorio, relojes astronómicos mecánicos hidráulicos,…. Posteriormente la astronomía europea fue despertando poco a poco gracias a la traducción de diferentes tratados árabes. La escuela de traductores de Toledo en el siglo XII traduce del árabe al latín entre otros el “Tratado sobre el uso del astrolabio” de al-Saffar, “El Almagesto” de la mano de Gerardo de Cremona, y en el siglo XIII bajo el patrocinio de Alfonso X traducirán una recopilación de tratados astronómicos del árabe al castellano en el “Libro del saber de astrología” (recordar que hasta el siglo XVII los términos astronómico y astrológico iban de la mano). Esta absorción del saber astronómico acumulado dará sus primeros frutos en tratados del siglo XIII como los de Sacrobosco (que recibe en París una copia del Almagesto) con “Sobre la esfera del mundo”, “Tratado del cuadrante”,… y Campanus de Novara con “Teoría planetaria”. En el siglo XIV, y sobre todo en el Renacimiento, Europa recogería el testigo ofreciendo sus propias aportaciones en multitud de instrumentos astronómicos y tratados que ahora se difunden con mayor facilidad gracias a la imprenta.

Algunos instrumentos particulares añadirán con el tiempo otra funcionalidad adicional especial a los instrumentos fundamentales, la de predecir o mostrar eclipses de Luna y de Sol. Los instrumentos fundamentales eran:

• El astrolabio: podía reproducir la posición y el movimiento del Sol y de las estrellas para una fecha actual, pasada o futura y muchas funcionalidades más que detallo en varias páginas y entradas de esta web (astrolabios en menú superior).
• El ecuatorio: podía determinar la posición de los planetas (incluida la Luna y el Sol) para una fecha actual, pasada o futura. Se concibieron primero como placas adicionales de un astrolabio, pero pueden ser instrumentos individuales o combinando astrolabio en una cara y ecuatorio en otra.

En este periodo para predecir o mostrar eclipses se desarrollaron algunos instrumentos más singulares y escasos:

• Siglo IX: Placa de fases y eclipses de Luna (añadida a algún astrolabio)
• Siglo XIV: El Albion y el reloj astronómico de R. Wallingford
• Siglo XVI: Otros relojes astronómicos, volvellas de P. Apiano y Ecuatorio francés con dispositivo de eclipses

La astronomía islámica antes de desarrollar la posición de todos los planetas en los ecuatorios se centro en la Luna, su edad, fases y posición eran fundamentales en el calendario lunar musulmán. En los siglos IX y X en Persia se desarrollan diversos artilugios con placas de eclipses lunares que se colocan en el dorso de los astrolabios; girando diversos elementos se podía determinar además de la fase y la edad lunar las posibilidades de eclipses lunares con su magnitud y tiempos de inicio y duración de una manera aproximada sin tener que recurrir a los métodos algorítmicos más complejos de Ptolomeo. Las referencias de estos instrumentos las encontramos en los escritos de al-Biruni.

En el tema que nos atañe el de la predicción de eclipses hay una figura que destaca sobre todas las demás y es el caso de Richard de Wallingford que fue abad de la abadía de St. Albans (al norte de Londres), destacando en matemáticas y astronomía; a él se debe un tratado perdido “computus” sobre los principios matemáticos del calendario, también el primer tratado de trigonometría esférica en la Europa occidental, la invención del Rectangulus (simplificación del Torquetum que era un instrumento que permitía hacer observaciones de los cuerpos celestes en diversos tipos de coordenadas y hacer la conversión entre ellas), un equatorium muy mejorado, “El Albion” y un reloj astronómico mecánico, los dos desaparecieron en el siglo XVI (cuando la disolución de los monasterios por Enrique VIII).

El Albion se perdió , pero se conserva el tratado de 1327 y diversas copias en el que se explica; su nombre puede derivar del nombre más antiguo dado a Gran Bretaña o simplemente porque era un “todo en uno” (all-by-one), una mezcla de astrolabio universal, ecuatorio y predictor de eclipses.

En cualquiera de estos instrumentos tenemos un dispositivo a modo de computadora analógica astronómica. Los astrolabios representaban las estrellas y la posición del Sol en su camino aparente por la eclíptica, con movimientos más sencillos que el resto de planetas con sus retrogradaciones, o los movimientos complejos de la Luna, por tanto, aparecieron antes que los instrumentos relativos a la Luna o los que llamaban “discos eclípticos” (ecuatorios en Europa), que permitían determinar las longitudes eclípticas de los planetas, que fueron desarrollados más tarde implicando disponer de discos adicionales más pequeños a modo de epiciclos para cada planeta. Los astrolabios universales tenían la ventaja de que valían para cualquier latitud de la Tierra sin necesidad de andar intercambiando placas. Algunos de estos instrumentos islámicos también tenían una faz que era un astrolabio y la otra un ecuatorio como hemos comentado, pues bien, Wallingford realiza en un único instrumento con más de 60 escalas una mezcla de:

• Ecuatorio (en la faz del instrumento, para cálculo de posiciones planetarias y conjunciones) +
• Astrolabio (en el dorso del instrumento, incluyendo también la azafea de Azarquiel, un astrolabio universal, de los que hablo aquí) +
• Predictor de eclipses (este se situaba en la parte posterior del disco ecuatorio del instrumento volteándose cuando se requería su uso): con el Albion se podían predecir eclipses lunares y también solares !

Hoy se conserva un instrumento muy parecido llamado el Albion de Roma datado entre finales del XIV y principios del XV, con un diámetro de 33 cm.

Los relojes astronómicos tuvieron diversos antecedentes:

• III-I a.C.: Calendarios y planetarios mecánicos helenísticos de accionamiento manual
• VI-XIII: Calendarios mecánicos bizantinos e islámicos de accionamiento manual ( más simplificados)
• XI-XIII: Relojes astronómicos de torre hidromecánicos chinos e islámicos
• Fines XIII: Relojes mecánicos de torre europeos, no tenían esfera y determinaban las horas equinocciales (horas iguales), momento en que sonar las campanas
• Hacia 1300: Astrolabio francés con engranajes en su interior

Algunos de estos antecedentes han influido en el diseño de los primeros relojes astronómicos europeos, en los que vemos claramente una traslación de ciertas partes de un astrolabio, así como las trayectorias solar y lunar al menos en la mayoría de ellos.

El reloj astronómico de Wallinford que diseñó en 1327 fue la traslación a un instrumento mecánico con sistema de relojería de su Albion y, ya como abad de St. Albans, emprendería su construcción hasta su muerte en 1336, el reloj se completaría en 1356. Este podría ser el primer reloj astronómico europeo (otro candidato es el de G. Dondi en Padua pero es posterior tanto en fecha de diseño como en su finalización). Hoy se puede contemplar alguna replica del reloj astronómico como la localizada en la abadía de St. Albans.

El reloj original debió de ser impresionante para ser el primero de este tipo, con un diámetro de 3m de esfera de astrolabio y trasladando todas las funciones del Albiony alguna más a un instrumento mecánico; tenía la representación de todos los astros en movimiento, estrellas, el Sol, la Luna con su fase y los planetas, presentando diversos tipos de horas como las solares medias equinocciales y desiguales, la hora solar verdadera, la sidérea, indicaba también el ciclo de mareas e indicaba cuando se producían los eclipses.

Como ya vimos, la posibilidad de que se produzca un eclipse sabemos que se da cuando la Luna está próxima a uno de sus nodos coincidiendo Luna nueva o llena; por tanto, algunos relojes astronómicos más complejos empiezan a incorporar la línea de nodos representada por un dragón que gira en sentido contrario a los astros (Sol, Luna y planetas si fuera el caso), hoy se conservan varios del siglo XVI sobre todo en Alemania, pero también hay en Suiza e Italia. En la imagen anterior fijándonos bien podemos descubrir la cabeza y la cola del dragón en la reproducción del reloj de Wallingford y en la imagen siguiente podemos observar un un magnífico dragónen este reloj astronómico de Ulm de 1520.

En este último reloj astronómico vemos las figuras de los signos Aries-Tauro-Géminis-… por abajo colocadas en sentido antihorario, que es el sentido de avance de las agujas que contienen al Sol y a la Luna (el mismo avance que los astros hacen en la bóveda celeste) y en cambio el dragón (la línea de nodos) avanza de manera retrógrada en sentido horario (aunque muy lentamente) al igual que la aguja de horas que termina en una mano.

En el siglo XV empiezan a aparecer libros, primero manuscritos y posteriormente impresos, con páginas en las que se pueden girar discos de papel para simular algunos de los instrumentos mencionados haciendo más accesible su manejo; estos instrumentos de papel recibirán el nombre de “volvellas”.

En la imagen anterior vemos una volvella del siglo XV que sirve para indicar las posiciones del Sol y la Luna que deriva claramente del diseño y funcionalidades de instrumentos de metal anteriores, como este cuadrante-astrolabio del siglo XIV.

En 1540 se realiza un libro impreso de formato grande que incluye magnificas ilustraciones pintadas a mano “Astronomicum Caesareum” que es un compendio del conocimiento astronómico-astrológico de la época, tiene además muchas volvellas para indicar movimientos de planetas, Sol, Luna, nodos lunares, cálculo de eclipses,… y fue escrito por Peter Apiano.

Apiano también propuso utilizar los eclipses para determinar fechas de eventos históricos con precisión.

Pero además de volvellas se siguen haciendo instrumentos de latón creándose sobre todo una escuela en Lovaina (Flandes) y en Nuremberg, durante los siglos XV y XVI, donde se realizan instrumentos de una gran calidad para disciplinas como la astronomía, la navegación, la cartografía y la topografía. Paralelamente a este avance científico se siguen usando instrumentos para diferentes prácticas astrológicas, que como dije estuvieron coexistiendo hasta el siglo XVII; pero lo más llamativo es que en esta época los médicos utilizaban estos instrumentos con interpretaciones astrológicas para diagnosticar los tratamientos a los enfermos y curiosamente eso hizo evolucionar algunos de estos instrumentos hasta convertirlos en poderosas herramientas de computo astronómico. Utilizaron instrumentos de metal como volvellas lunares con el dorso con cuadrante horario al que le añadían la figura del hombre del zodíaco o ecuatorios-astrolabios como el que ya vimos cuando hablamos de los nodos lunares; utilizando alguno de estosinstrumentoscalculaban la hora y ajustaban los discos de los planetas para obtener las longitudes eclípticas de estos para una fecha determinada, entonces asociaban partes del cuerpo con los distintos planetas o signos del zodiaco y daban su diagnóstico. Por tanto, a pesar de su uso astrológico estamos ante unos instrumentos científicamente sofisticados.

En la imagen anterior vemos a la derecha un ecuatorio-astrolabio utilizado en Francia a fines del XV, el cual dispone también de una lámina de astrolabio con líneas para predecir la fiebre! Pero comparando su ecuatorio con el que vimos cuando hablamos de los nodos lunares vemos que ha evolucionado notablemente, ya no son unos simples discos que giran si no que aparecen todos los elementos del complejo sistema ptolemaico, deferentes, epiciclos, excéntricas,… Además vemos que en este caso se resuelve el cálculo de la longitud eclíptica para todos los planetas sin necesidad de placas intercambiables por planeta como se había hecho tradicionalmente, hay un disco para los planetas interiores Mercurio y Venus, otro para los exteriores Marte, Júpiter y Saturno y otro para la Luna, la posición del Sol se fija en la faz posterior, en el astrolabio. Sobre este tipo de ecuatorio hizo un tratado en 1526 el español F. Zarzoso, he leído alguna afirmación de que el ecuatorio es posterior al tratado, pero la datación del museo de Oxford indica fines del XV y observando los números arábigos que fueron cambiando en estos siglos yo me inclinó más por esta opción aunque no soy ningún experto en la materia.

Los ecuatorios son instrumentos poco conocidos, se conservan muy poquitos en comparación con los astrolabios, pero son bastante sorprendentes; si no nos llegó con el anterior veamos otro ecuatorio francés, también datado hacia el 1600, en este caso no tiene astrolabio pero si tiene, además del cálculo de la posición de los planetas, un predictor de eclipses tanto lunares como solares.

En este caso vemos una faz trasera con los discos epicíclicos para cada planeta de los conocidos en aquella época y una faz delantera con un par de discos para la Luna y otros para el Sol, lo cual me hace pensar que servirán para hacer mayores correcciones de anomalía solar y lunar para luego poder predecir los eclipses. También se observa debajo de estos discos una forma de ojo que se identifica claramente con la órbita lunar y sus índices con los nodos lunares, exactamente igual que en la volvella de Apiano.

En la imagen anterior podemos observar a la izquierda el plano orbital de la Luna (desde una perspectiva geocéntrica) que muestra una inclinación respecto al plano de la eclíptica, aquí un poco exagerada, la real estaría más próxima (i=5,145º), como ya vimos la intersección de ambos planos da lugar a la línea de nodos, pero este plano no está quieto si no que gira en sentido retrógrado y con él gira la línea de nodos (ver flecha al lado de la Tierra). En la imagen central podemos ver en esta espectacular volvella del libro ya comentado de Apiano, como un dragón representa esa línea de nodos dentro de una proyección del plano orbital de la Luna con una escala pseudoelíptica (forma de ojo); girando este disco y tensando el hilo que cuelga podemos calcular la longitud eclíptica de los nodos para una fecha determinada, también podemos averiguar en la escala mencionada la latitud eclíptica que tiene la Luna en esa misma fecha. De igual manera se procederá en el ecuatorio de la imagen derecha, pero ahora utilizaremos la regla en vez de un hilo. El conocimiento de la posición (longitud eclíptica) de los nodos, como vimos, podía tener un objetivo astrológico o médico-astrológico, pero también puramente astronómico como paso previo al cálculo de eclipses (aunque para la astrología médica también tenía interés para no operar en esos momentos); en el caso concreto del libro de Apiano se utilizan tablas astronómicas y varias volvellaspara el cálculo de eclipses (magnitud, instante de inicio y duración), pero en este ecuatorio se consigue mediante el uso de un mayor número de discos e índices y la utilización de los datos de las tablas directamente inscritos en el propio instrumento como podemos observar en la imagen inferior en la que comparo una tabla que Apiano utiliza para los eclipses con los datos del ecuatorio.

En la tabla de Apiano se da en una columna la posición de los nodos al comienzo de cada siglo y en otra columna la latitud eclíptica de la Luna para una fecha. En el ecuatorio predictor de eclipses podemos ampliar la imagen para observar los datos grabados en los discos, también se ve como en la escala pseudoelíptica la latitud de la Luna varía de 0º a 5º.

Aunque en el siglo XVI aún no se hablaba de órbitas elípticas ni del concepto de gravedad se había alcanzado una gran acumulación de saber astronómico vertido, como hemos comprobado, en diferentesinstrumentos que podían predecir o indicar cuando se podían producir eclipses. Todo este saber astronómico acumulado en Europa hará también su aportación en China cuando las misiones jesuitas holandesas lleguen a ese país desde finales del siglo XVI. Entre estos misioneros destacan sobre todo Mateo Ricci que trabajó para la dinastía Ming y Schall Von Bell que coincidió con el cambio a la dinastía Qing en 1644. En China era fundamental, como ya vimos, la predicción de eclipses, por tanto, se ponen en comparación los métodos astronómicos de predicción chinos con los nuevos traídos por los jesuitas de Europa, priorizando sobre todo los que arrojen más precisión en el caso concreto de los eclipses.

Ya hablamos de los inicios de la astronomía china y sus registros tan antiguos de eventos celestes, posteriormente y un poco más tarde que los métodos de predicción de eclipses helenísticos (teoría lunar), en el siglo III, desarrollan los suyos propios; el astrónomo Yang Wei elabora un calendario lunisolar prediciendo eclipses lunares y solares, utilizando también el concepto de nodos y la posibilidad de eclipses en su cercanía a 15º. En siglos posteriores introducirán otros factores que la astronomía helenística ya tenía en cuenta: velocidad no constante de la Luna y el Sol, paralaje lunar,… Pero fueron junto con los árabes precursores en los relojes astronómicos hidromecánicos; en el siglo XI, el astrónomo Su Song diseña y construye en Kaifeng, la capital de la dinastía Song, la torre del reloj de unos 10 a 12 metros de altura coronada por una esfera armilar en movimiento.

Mateo Ricci predice un eclipse solar para el 22 de septiembre de 1596 en territorio chino. Trabajó en una reforma del calendario chino, fue nombrado asesor del emperador Ming, siendo el primer occidental en entrar en la ciudad prohibida.

Schall Von Bell tuvo diversos cargos públicos en las dinastías Ming y Qing, uno de ellos fue el de director del observatorio imperial. Predice un eclipse solar para el día 1 de septiembre de 1644, justo en el año del cambio de dinastía; con un error de 1 minuto frente a 30 minutoscon los métodos tradicionales chinos. Los instrumentos y métodos de cálculo europeos de predicción de eventos celestes ya se habían ido introduciendo a la par que los métodos chinos, pero ahora la astronomía imperial los adopta claramente.

LA COMPRENSIÓN DE LA ÓRBITA LUNAR
(Predicción de eclipses en los siglos XVII y XVIII: Astronomía europea)

El siglo XVII verá una revolución científica que desembocará en la comprensión de la mecánica celeste consolidada en el siglo siguiente:

• El descubrimiento de las órbitas elípticas de Kepler (1609)
• La invención del telescopio, Galileo apunta a los astros (1609)
• Kepler enuncia su tercera ley que relaciona periodos orbitales y distancias (1619), se establece, por tanto, una relación de distancias relativas entre los planetas y el Sol, pero todavía no se había podido medir una con precisión para poderle dar una escala absoluta al sistema.
• Tablas rudolfinas de Kepler (1627, en base a las observaciones de Tycho Brahe y a las suyas, están calculadas teniendo en cuenta las órbitas elípticas y siguiendo el sistema heliocéntrico dando resultados de mayor precisión). Mejora el cálculo de eclipses mediante método de proyección gráfico.
• En Inglaterra y Francia se crean instituciones para promover la investigación científica; Royal Society en Londres (1660), Real Academia de Ciencias en París (1667), Observatorio de París (1667) y Real Observatorio de Greenwich (1675)
• Mejora en la medida de la Tierra por Picard (1668)
• Medida del paralaje de Marte por Cassini (1671) que sitúa al Sol a 140 millones de Km
• Flamsteed mejora el método de cálculo de eclipses de Kepler (1680)
• El entendimiento de porqué se siguen esas órbitas con la publicación de Principia Matemática de Newton (1687)
• Halley descubre la aceleración aparente secular de la Luna al analizar datos de eclipses antiguos (1695)
• Tablas astronómicas de Philippe de la Hire ya basadas en las leyes de gravitación de Newton (1702)
• Atlas matemático de Tobias Mayer mejora el cálculo de eclipses (1745)
• Medida del paralaje de Venus en los tránsitos (1761 y 1769), el método había sido ideado por Halley en 1716, se obtuvo una distancia al Sol de 153 millones de Km. Por tanto, a finales del siglo XVIII se había conseguido obtener con mucha precisión la escala absoluta de todo el sistema solar.

Todos estos aportes eran fundamentales para predecir los eclipses con precisión, sobre todo los de Sol, y uno de los mayores desafíos fue entender bien la órbita de la Luna por la influencia gravitatoria conjunta de la Tierra y el Sol, el “problema de los tres cuerpos”. Este conocimiento permitiría determinar no solo la magnitud, los instantes y duración del eclipse, si no además precisar con precisión la zona exacta de la Tierra por donde discurriría un eclipse: banda de totalidad,… apareciendo los primeros mapas con su recorrido.

Tanto en navegación como para fijar la posición de un lugar geográfico en Tierra, ya vimos que la latitud se determinaba muy fácilmente por la altura (angular) de una estrella y la longitud en Tierra esperando a que ocurra un eclipse (como propuso ya Hiparco) o una conjunción planetaria; faltaba poder determinar con asiduidad la longitud en el mar. A finales del siglo XVIII dos métodos permitían esa determinación: el uso del cronómetro inventado por Harrison (al poder comparar la hora local con la hora que marcaba el cronómetro del lugar de referencia) y el método de las distancias lunares (tablas de declinación lunar) que requería bastante cálculo posterior, ambos convivieron hasta 1850 momento en que los cronómetros eran ya más asequibles y fiables. No obstante, el método de las distancias lunares contribuyó a una comprensión mejor de la mecánica celeste y en concreto de la órbita lunar lo que derivó también en cálculos más precisos en la predicción de eclipses.

LA ORBITA DE LA LUNA

Las anomalías principales detectadas en la trayectoria aparente lunar por los astrónomos antiguos (retrogradación de los nodos, giro directo de línea de ápsides, primera y segunda anomalía lunar) serán ahora analizadas desde el punto de vista de la mecánica celeste; órbitas elípticas en un sistema heliocéntrico y con el Sol perturbando la órbita lunar. A las anomalías mencionadas se suman también pequeñas variaciones detectadas en esta época, como la variación de la inclinación de la órbita lunar por T. Brahe o el alejamiento de la órbita lunar debido a efectos de marea que Halley percibió como una aceleración secular (hoy sabemos que es aparente por la ralentización de la rotación terrestre debida a las fuerzas de marea).

La Luna sigue una órbita elíptica con la Tierra en uno de sus focos pero, como la mayoría de planetas del sistema solar, con una muy baja excentricidad, su valor medio es de 0,055; por tanto, al dibujar esa órbita a escala nos parece una circunferencia, como podemos observar en la imagen inferior (con los tamaños y distancias a la misma escala). Su velocidad no será constante, acelerándose cuando está cerca del perigeo (P), el punto de la órbita más cercano a la Tierra y desacelerándose cuando está cerca del apogeo (A), el punto más lejano, la unión de estos dos puntos se llama línea de ápsides.

El plano orbital de la Luna (el de traslación de la Luna alrededor de la Tierra) tiene una inclinación media de 5,145º respecto al plano de la eclíptica (el de traslación de la Tierra alrededor del Sol), por tanto, no se van a producir eclipses en cada Luna nueva y Luna llena de cada lunación; la Luna muchas veces va a estar bastante por encima o por debajo del plano de la eclíptica y, por tanto, el cono de sombra que generan la Luna o la Tierra no se dirige al otro astro, no hay eclipses, como se puede observar en la imagen inferior (esquema conceptual que no está a escala).

Para que se produzcan eclipses además de la primera condición que es tener los tres astros más o menos alineados (“sizigia”, reunión para los griegos), es decir, una Luna llena (oposición entre Sol y Luna respecto a la Tierra) o nueva (conjunción, Sol y Luna del mismo lado respecto a la Tierra) hay que añadir una segunda condición que es que esa Luna llena o nueva debe estar muy cerca del plano de la eclíptica. Para esta segunda condición vamos a fijarnos en la línea de nodos que es la intersección del plano orbital de la Luna con el plano de la eclíptica, los nodos son los puntos de intersección de la órbita lunar con el plano de la eclíptica (no con la eclíptica como aparecen muchas veces representados erróneamente). Para que haya posibilidad de eclipses este alineamiento debe producirse con poca desviación respecto a la línea de nodos (unos 15º-18º de máximo, valor que varía en función si es un eclipse lunar o solar y depende también de la excentricidad de la órbita Lunar y de la órbita de la Tierra), o lo que es lo mismo la línea de nodos debe apuntar cerca del Sol; en esta situación la Luna estará poco alejada de su nodo (con lo cual estará muy cerca de la eclíptica dada la poca inclinación del plano orbital lunar, una inclinación mayor del plano orbital haría los eclipses mucho menos comunes). A las zonas de la órbita terrestre donde se pueden producir los eclipses les corresponderá un periodo llamado temporada de eclipses, con una duración que varía entre 31 y 38 días, en los que lo habitual es que se produzca un eclipse solar o lunar y a las dos semanas el opuesto, en ocasiones se produce un tercer eclipse en una temporada. Estas temporadas de eclipses están separadas 6 o 5 lunaciones.

Pero la órbita de la Luna es muy compleja como ya comentamos, sobre todo debido a la influencia gravitatoria conjunta del Sol y de la Tierra, siendo la del Sol mayor al doble que la de la Tierra; por tanto, eso produce diferentes perturbaciones que provocan variaciones en la órbita lunar que influyen en la determinación de los eclipses, hablemos de las más importantes y de sus periodos orbitales asociados (fijarse en la imagen inferior los movimientos que se van a producir indicados con flechas en color magenta):

1. Precesión de la línea de nodos
   El plano orbital no está quieto en el espacio, si no que gira, en sentido retrógrado, respecto a un eje perpendicular a la eclíptica que pasa por la Tierra, dando una vuelta completa en 18,61 años (respecto al punto vernal); o lo que es lo mismo la línea de nodos (hay un nodo ascendente (☊)que cruzará la Luna de sur a norte eclíptico y un nodo descendente (☋) que lo hará al revés) precesa, girará en sentido retrógrado, una vuelta en ese periodo. El giro tampoco es uniforme debido a las posiciones cambiantes de los tres astros que hace que las fuerzas se sumen o tiendan a anularse. Podemos observar en la parte inferior de la imagen anterior como la línea de nodos ha girado respecto a la posición inicial en la parte de arriba. En los eclipses este giro retrógrado nos determina el mes dracónico que condiciona cuando son posibles las temporadas de eclipses. La posición del nodo determina, como ya comentamos, una zona de proximidad de unos 15º a 18º a cada lado del nodo, donde pueden si coincide Luna llena o nueva producirse eclipses (en la imagen anterior esta zona la podemos observar abajo en color magenta).
2. Precesión de línea apsidal
   A la vez se produce el giro prógrado o directo de la línea que une los ápsides (perigeo y apogeo o eje mayor de la elipse) en el plano orbital, dando una vuelta cada 8,85 años. En la parte inferior de la imagen anterior podemos observar como la línea de ápsides ha girado también. En los eclipses este giro prógrado nos determina el mes anomalístico que condiciona el tipo de eclipse. En los momentos en los que hay posibilidad de eclipses y la línea de ápsides está cercana a la línea de nodos la luna grande cerca de perigeo (superluna cuando la Luna está en fase llena) o la más pequeña cerca de apogeo van a condicionar la duración y el tipo de eclipse, en el apogeo por ejemplo podremos tener un eclipse de Sol anular debido al menor diámetro aparente de la Luna.

3. Evección (lo que Ptolomeo llamó segunda anomalía lunar)
   Pero también el perigeo hay momentos que está más cerca y otros más distante de la Tierra, ya que también la distancia y posición entre Tierra y Sol varían y, por tanto, la influencia gravitatoria de ambos cuerpos sobre la Luna repercute en variaciones de excentricidad de su órbita. Cuando la línea de ápsides apunte al Sol habrá mayor excentricidad de la órbita y el perigeo estará más cerca. En los eclipses esta evección nos condiciona también el tipo de eclipse y su duración, por ejemplo, los de más larga duración.
4. La pequeña variación de la inclinación de la órbita de la Luna en aproximadamente 6 meses (descubierta por Tycho Brahe),tienen también su influencia en la duración y en la ocurrencia o no de determinados eclipses.

Ya nombramos los tipos de meses que influyen en los eclipses dando su duración media dado que la distinta posición de los tres astros va cambiando y repercute en ligeros cambios en esa duración debido a mayores o menores aceleraciones.

Otros cambios se producen después de muchísimo tiempo como el alejamiento de la órbita lunar debido a las mareas y que repercutirá que en mil millones de años, si alguien queda por aquí, no podrá observar eclipses totales de Sol desde la Tierra al ir disminuyendo el diámetro aparente de la Luna y no ser suficiente para tapar el Sol completamente.

MAPAS DE ECLIPSES

En cualquier instante un eclipse de Luna se observará desde prácticamente un hemisferio completo terrestre donde es noche, pero en cambio un eclipse de Sol se verá de día desde una zona concreta de la Tierra definida por el recorrido que sobre esta produce la sombra de la Luna, banda de totalidad; este recorrido empieza a aparecer en mapas de eclipses del siglo XVII y XVIII basados en las las publicaciones con efemérides astronómicas que detallan el movimiento y la posición diaria de Sol y Luna, a partir de los que obtenían gráficamente en esta época, la hora de inicio,las fases, duración de uno o varios eclipses futuros.

La imagen anterior corresponde a la representación gráfica del eclipse total de Sol predicho para el 12-5-1706 que aparece en el lado izquierdo del planisferio celeste meridional publicado en 1700 por el cartógrafo holandés Allard. Vemos la sombra de la Luna sobre la Tierra resultado del desplazamiento del cono de penumbra y el cono de umbra, en este caso se ha indicado todo el recorrido de sombra de la umbra y solo un momento puntual del de penumbra; en la zona de la Tierra donde los eclipses se pueden observar como totales o anulares, el recorrido que provoca el cono de umbra es una banda muy estrecha central llamada banda de totalidad, en la zona de penumbra el eclipse de Sol se verá como parcial y ocupará una parte del hemisferio diurno. Se conservan tres mapas anteriores de Weigel, Sturm y G. Cassini que van consiguiendo cada vez una mayor precisión en el recorrido del eclipse; pero en este, además de su calidad artística, se utiliza una representación en perspectiva como explicación muy clara de lo que supone un eclipse solar tanto en el cielo (mayor o menor ocultación del disco solar en función de la posición del observador) como en la Tierra, apareciendo por primera vez reflejada en un mapa no solo la línea central si no también el ancho que define la banda de totalidad.

En 1715 Halley utiliza la física newtoniana para predecir el recorrido del eclipse total de Sol que ese año cruzaría por Inglaterra y Gales, publicando el día anterior un mapa del recorrido del eclipse reflejando una banda de totalidad de unos 300 km resultado del desplazamiento de una elipse de umbra que resalta en el momento del máximo del eclipse en Londres. El error que cometió en la predicción del instante en que se produciría el eclipse fue de 4 minutos, posteriormente reelaboraría el mapa reflejando las pequeñas diferencias en los tiempos observados e incluyendo otro eclipse previsto para nueve años después (sombreado punteado).

Los mapas de eclipses se irían perfeccionando en su determinación geométrica (en las proyecciones cartográficas de curvas no planas generalmente, resultado de la intersección del cono de sombra con la Tierra), también se extiende el uso de líneas de isomagnitud, donde el eclipse se observa como parcial en el mismo porcentaje respecto al diámetro solar (G. Cassini fue el primero en emplearlas).

En la imagen superior podemos observar el recorrido general del eclipse anular de Sol sobre la zona diurna de la Tierra, tenemos la banda de anularidad en el centro de la zona de penumbra con las líneas de isomagnitud que se van separando de ella indicando donde veremos el eclipse como parcial al 75, 50, 25 y 0%, hoy diremos con magnitud de 0.75, 0.5, 0.25 y 0 en el límite de penumbra. Antiguamente la magnitud del eclipse lunar o solar lo definían por dígitos (dedos), dividían el diámetro de la Luna o el Sol en 12 partes, por tanto, un eclipse de 12 dígitos sería un eclipse total, uno de 9 dígitos correspondería a un oscurecimiento del diámetro del 75% o de magnitud 0.75,…

El recorrido de la sombra sobre la Tierra en un eclipse de Sol toma la dirección sensiblemente hacia el este, esto es resultado de la mayor velocidad de la Luna en su órbita respecto al de un lugar en la superficie terrestre. La velocidad de la sombra la Tierra también varía dependiendo si estamos al amanecer, al atardecer o en función de la latitud del lugar, donde la mayor curvatura terrestre hace que la sombra discurra más rápido y, por tanto, la duración del eclipse va a ser menor que en el ecuador.

Para entender el recorrido del eclipse para un lugar concreto podemos ver como la penumbra va avanzando hasta que alcanza ese lugar donde se empezaría a poder ver el eclipse de Sol primero como parcial con magnitud cada vez mayor, después al discurrir la sombra por este lugar (tamaño del ancho de la banda de totalidad) se verá como total o anular y posteriormente de nuevo como parcial hasta que la penumbra en su avance abandona ese lugar; por tanto, la duración total del eclipse en un lugar concreto será lógicamente menor que la duración del eclipse en general para la Tierra.

INSTRUMENTOS PREDICTORES DE ECLIPSES

De finales del siglo XVII y finales del XVIII nos han llegado diversos predictores de eclipses, a veces llamados Lunarium, otras eclipseómetros, algunos de Francia y los Países Bajos, la mayoría tipo volvelle, con discos giratorios de papel sobre cartón y base de madera, aunque quizás el más destacado sea el del matemático y astrónomo francés Philippe de la Hire, que en 1703 encargó realizar con discos de latón al fabricante de instrumentos Macquart. Estos Lunarium tuvieron cierto éxito llegando a regalarle uno al emperador de China.

De la Hire describió por primera vez este instrumento, “máquina que muestra eclipses pasados y futuros”, en una sesión de la Real Academia de las Ciencias en 1685, posteriormente dará una explicación detallada en en su libro “Tabulae astronomicae” de 1702 y al año siguiente hará el encargo para su construcción. Con este instrumento daba cuenta de los eclipses de Luna y Sol producidos en un periodo de 174 años.

En la imagen anterior podemos observar que el Lunarium está compuesto de cuatro discos:

• El disco 4 superior firmado y con una tabla con datos (fechas y hora de inicio de años lunares) para los años de 1680 a 1854, en otros eclipseómetros aparece en la parte posterior del disco o marco base.
• El disco 3 (móvil con índice) con los agujeros circulares y el índice, 12 agujeros en el borde exterior del disco correspondientes con las lunas nuevas de las 12 lunaciones de un año lunar y 12 agujeros más al interior correspondientes a lunas llenas; permite una vez fijada la fecha de inicio del año lunar mostrar los eclipses lunares y solares que se van a producir en ese año lunar (normalmente cuatro, pero podrían llegar a seis) indicados por la sombra roja (eclipse de Luna) y sombra negra (eclipse de Sol) del disco inferior o central.
• El disco 2 o central (móvil) con los sombreados centrados en los nodos lunares opuestos marcan las temporadas de eclipses, en el borde tiene una escala de años lunares.
• El disco 1 o base (con el trono) tiene un diámetro de 30,9 cm con la escala de fechas en forma espiral (una vuelta corresponde con un año eclíptico, tiempo que tarda el movimiento aparente del Sol en viajar de un nodo al mismo nodo lunar).

Operación: Elegir en el disco 4 el año lunar del que queremos mostrar sus eclipses, buscar en el borde del disco central (2) ese año lunar y después girar el disco hasta que coincida en la escala del calendario del disco base (1) con la fecha de inicio de ese año lunar (tabla en disco 4), luego girar el disco 3 ajustando el índice en la misma posición; se muestran los eclipses para ese año lunar, su tipo, su magnitud total o parcial con su porcentaje visual de sombra y la fecha en que se producirán (se consigue alineando la regla con el centro de cada eclipse y realizando la lectura en la escala del calendario).

CANON Y CATÁLOGO DE ECLIPSES
(Predicción de eclipses desde el siglo XIX)

Un catálogo o canon de eclipses es una recopilación de los eclipses que se han producido o se van a producir en decenas, cientos o incluso miles de años. Se presentan en tablas con las efemérides astronómicas relativas a dichos eclipses y complementadas en muchos casos con representaciones gráficas y mapas de la Tierra indicando las zonas de visibilidad o trayectorias a seguir; el término canon se utiliza más hoy en día en relación con la documentación gráfica (mapas y representaciones gráficas) y el de catálogo para la documentación textual (tablas, descripciones,…).

El conocimiento aún más profundo de la dinámica orbital de la Luna dará como resultado estos primeros catálogos de eclipses. Las aportaciones de Lagrange, Euler y Laplace (autor de “Mecánica celeste”) a finales del siglo XVIII, Leverrier (que predijo la existencia y posición de Neptuno), Adams y Delauny a mediados del XIX son fundamentales para comprender las variaciones orbitales de la Luna debidas no solo al Sol (problema de los 3 cuerpos) si no también a los efectos de marea (aceleración negativa de la Tierra y alejamiento de la órbita lunar) y a la influencia de otros planetas del sistema solar (problema de n cuerpos,…).

Bessel en 1824 desarrolla su teoría estándar de eclipses y Hansen publica a mediados del XIX tablas más precisas de la órbita de la Luna y otros planetas.

CANON DE ECLIPSES – CICLOS Y SERIES

Desde finales del XVIII hasta finales del XIX van apareciendo diversas publicaciones que presentan recopilaciones de eclipses, estas publicaciones van ampliando poco a poco su ámbito geográfico y el número de eclipses predichos: Europa del año 1 al 1800 (Lacaille), hemisferio norte de la Tierra del -999 al 1900 (Lacaille y Pingré) hasta llegar al que se considera el primer canon de eclipses que abarca los dos hemisferios terrestres, el canon de Oppolzer de 1887 que estuvo en vigor casi un siglo. El canon de Oppolzer abarcaba del año -1208 al 2163 incluyendo más de 13000 eclipses (8000 solares y 5000 lunares sin incluir los poco perceptibles eclipses penumbrales de Luna), las tablas no solo indicaban la fecha si no los parámetros necesarios para calcular como se vería un eclipse desde cualquier lugar de la Tierra, estas tablas se completaban con 160 mapas orientativos de trayectorias de eclipses solares.

En la imagen anterior aparecen reflejadas las fechas y trayectorias de eclipses solares del 2008 al 2030, las fechas son las correctas, pero en las trayectorias podemos observar desviaciones respecto a los mapas de catálogos de eclipses modernos, en concreto, en el caso de los tres grandes eclipses que se van a poder ver en España en el 2026, 2027 y 2028 vemos que ninguna banda de totalidad o anularidad cruzan la península; esto se debe a que las trayectorias en los mapas de este primer canon se hicieron a mano a partir de 3 puntos con arcos de circunferencia, por tanto, como Oppolzer especifica son orientativos, lo que valen son las tablas, las cuales resultaron de una grandísima precisión salvo en eclipses muy antiguos en los que influyen ligerísimas variaciones de la dinámica orbital descubiertas posteriormente.

Aparecen nuevos ciclos que se suman a los conocidos en el pasado:

El Ciclo Inex: es un ciclo de eclipses solares que corresponde a 358 lunaciones y prácticamente 388,5 meses draconíticos (30,5 años eclípticos, 29 años menos 20 días), por tanto, otro inex comenzará en la zona del nodo lunar opuesto, con lo que el eclipse se producirá o visualizará en el hemisferio terrestre opuesto. En 1765 Lambert realiza un diagrama de patrones de eclipses solares y lunares donde aparece reflejado este ciclo, fue redescubierto nuevamente en 1901 por Crommelin.

Van den Bergh en 1955 publica su libro “Periodicidad y variación de eclipses solares (y lunares)” donde estandariza los diversos ciclos, analizando series largas de eclipses y relacionando el inex (al que dio nombre) y el saros. Crea un diagrama “Gran panorama Saros-Inex” donde relaciona y numera las series largas de saros e inex. Esto le permite averiguar las circunstancias de eclipses históricos anteriores a los del canon de Oppolzer, pudiendo extenderlos por simple aritmética hasta el 1600 a.C.

La serie de saros: corresponde con un periodo largo de unos 1300 años de media (de 1200 a 1500 años aproximadamente) al que corresponde unos 72 eclipses de media (69 a 89 eclipses) separados por el periodo de un saros (18,03 años). Un ejemplo de eclipses la serie saros lunar sería el siguiente: empezará con una o dos decenas de eclipses penumbrales, otro tanto de eclipses parciales que irán aumentando en magnitud, de una a tres decenas de eclipses totales y luego otra vez parciales y penumbrales. Cuando la Luna se sitúa en el nodo ascendente (serie par) irá apareciendo a cada saros más al sur respecto al eje del cono de sombra de la Tierra o al revés cuando se sitúa en el nodo descendente (serie impar).

En esta imagen vemos la representación gráfica y los mapas de visibilidad de seis eclipses consecutivos de la serie lunar 136 (par). En cada eclipse está representada la sombra de la Tierra (Umbra más oscura y penumbra más clara) con el norte astronómico (NA) arriba, la dirección del ecuador (este a la izquierda y oeste a la derecha), la eclíptica a trazos (va cambiando según fecha, máxima de 23,5º en equinoccios y mínima 0º en solsticios) y la trayectoria de la Luna que discurre hacia el este (izquierda en la bóveda celeste) indicando los diferentes contactos (inicio de eclipse penumbral, parcial y total, máximo del eclipse y final del total, parcial y penumbral).

En la imagen anterior podemos imaginarnos el recorrido de NA a SA que seguirían los 72 eclipses de la serie 136, indicados aquí por nueve eclipses representativos: el 1, 5, 12, 18, 35, 39, 47, 60 y 72 de la serie desde su inicio hasta su finalización. La serie está compuesta de los siguientes eclipses: 8 penumbrales, 7 parciales, 27 totales, 8 parciales y 22 penumbrales. El nodo lunar estaría en la intersección de la trayectoria lunar (si uniéramos los centros de las distintas posiciones de la Luna) con la eclíptica, en todos los eclipses (sobre todo en fila 2) vemos que el sentido de avance de la Luna hacia el este (izquierda en las imágenes) pasa del sur de la eclíptica al norte cuando atraviesa el nodo ascendente (serie par). Después de cada saros el nodo se va desplazando un poco hacia el este (debido a que en 223 lunaciones del ciclo saros se corresponden con 241,9987 meses draconíticos quedando el nodo retrasado unos 0,48º respecto a su giro retrógrado) y, por tanto, conlleva que la trayectoria lunar va bajando de NA a SA (serie par), en la serie impar sería al revés.

En esta otra imagen vemos el recorrido de S a N para el caso de eclipses solares de la serie saros solar 126 (serie par, recorrido al revés que en serie lunar), de la que se han representado 9 momentos significativos de la serie de 72 eclipses: el 1, 5, 9, 23, 38, 41, 48, 61 y 72. La serie está compuesta de los siguientes eclipses: 8 parciales, 28 anulares, 3 híbridos, 10 totales y 23 parciales.

Los saros (ciclo) actuales contienen 41 eclipses lunares y 40 eclipses solares, por tanto, hay 41 series saros ( o series largas) lunares y 40 series Saros solares activas.

La serie de inex: duran mucho más tiempo debido al pequeñísimo desplazamiento hacia el oeste del nodo lunar en el ciclo inex (debido a una menor diferencia de los 388,5 meses draconíticos respecto a las 358 lunaciones que en el caso de un saros), pero los eclipses van cambiando de hemisferio; una serie inex puede durar 225 siglos conteniendo unos 780 eclipses.

LA COMPUTACIÓN EN LOS CÁLCULOS DE ECLIPSES

En 1962 se actualiza con correcciones realizadas con ordenadores el canon de Oppolzer.

El lanzamiento de sondas espaciales en nuestro sistema solar ha requerido una grandísima precisión en la medición de distancias y obtención de parámetros orbitales para los cuales se han utilizado los cálculos computacionales del JPL (laboratorio de propulsión a chorro de la NASA) que incluyen ecuaciones de la relatividad. Ahora se contemplan también variaciones orbitales mínimas producidas a muy largo plazo (variaciones seculares) como los cambios de la excentricidad media de la órbita de la Tierra y la de la Luna; esto ha redundado en el tema de la predicción de eclipses en la obtención de catálogos de eclipses superprecisos, como el de Fred Espenak y Meeus del 2009 que contiene eclipses que abarcan cinco milenios, del año -1999 al 3000 completado por su canon con representación gráfica conteniendo multitud de mapas que describen la visibilidad y trayectorias de todos los eclipses lunares y solares con precisión.

Hoy en día podemos utilizar un software como Stellarium, no solo como planetario virtual, si no también para el cálculo de efemérides y fenómenos astronómicos, entre ellos los parámetros de eclipses para un periodo y un lugar geográfico determinados. El proceso sería:

1. Fijar la ubicación deseada
2. Cálculos astronómicos (a la izquierda) > Fenómenos
   • Apartar ventana y seleccionar la Luna (o el Sol, adelantar o retrasar el tiempo si es necesario)
   • Ventana:
     • Entre: Sol y último objeto seleccionado (la Luna, o al revés). Distancia angular: por ejemplo 30’ (para calcular eclipses en el máximo a menos de 30’
     • Rango fechas
   • Calcular fenómenos: da elevación y elongación lunar > exportar a hoja de cálculo > seleccionar un fenómeno y doble clic: nos lleva al planetario virtual y nos muestra el eclipse en su máximo, podría avanzar o retroceder el tiempo para ver los contactos del eclipse,…

GRANDES ECLIPSES DE SOL EN ESPAÑA

En España, como ya comentamos, tendremos la fortuna de poder disfrutar de una tríada de eclipses centrales de Sol en muy poco tiempo; dos eclipses totales y uno anular concentrados en nuestro territorio en tan solo año y medio.

CONCENTRACIÓN DE ECLIPSES CENTRALES DE SOL EN UN TERRITORIO

En la siguiente imagen podemos observar los eclipses centrales (totales, anulares o mixtos) que se han producido o se van a producir en la península ibérica agrupados cada medio siglo (los totales en amarillo, los anulares en naranja y en violeta uno mixto o híbrido).

Podemos observar como en la segunda mitad del siglo XX no tuvimos ninguno y ahora en la primera mitad del siglo XXI volvemos a tener eclipses centrales, con dos totales que son los más espectaculares (igual que coincidió en la primera mitad del siglo XX) y dos anulares. Esta concentración de eclipses centrales de Sol en un periodo tan corto de tiempo es algo excepcional; en la primera mitad del XX fueron tres eclipses centrales en 12 años y rastreando los eclipses futuros de este milenio en la península ibérica encontramos allá por el año 2900 otros tres eclipses centrales que se van a producir en un periodo de 18 años.

Vamos ahora a buscar las posibles concentraciones de tres eclipses centrales de Sol que se pueden dar en una zona geográfica similar a la península ibérica en toda la Tierra para el periodo del 2021 al 2040. En la imagen siguiente he indicado esas zonas donde se producen una concentración de tres eclipses centrales; vemos que esta concentración de eclipses se produce también en otros lugares, la más significativa en Australia en la que en diez años van a tener una tétradacon hasta cuatro eclipses totales, pero la característica singular en nuestro territorio es que la concentración de eclipses centrales de Solse produce en tan solo año y medio.

Como hemos visto, es el análisis computacional de la dinámica orbital del sistema solar la que hoy en día nos determina donde y cuando se van a producir los eclipses, predichos con antelación para por lo menos mil años vista; por tanto, esta tríada de eclipses centrales prácticamente consecutivos en un mismo territorio es fruto de las coincidencias que cada muchísimo tiempo se dan dentro de la mecánica celeste.

PATRONES CÍCLICOS DE ECLIPSES CENTRALES DE SOL EN ESPAÑA

Vamos ahora a analizar, para el caso concreto de España, otras coincidencias relacionadas con las temporadas y ciclos de eclipses:

Hemos visto también que los eclipses de Sol (o de Luna) se producen en temporadas de eclipses separados 5 o 6 lunaciones. En la siguiente imagen podemos ver la trayectoria de sombra de ocho eclipses de Sol consecutivos en cuatro años, del año 2026 al 2029, donde vemos los tres eclipses centrales del 2026, 2027 y 2028 que pasan por nuestro territorio. Todos están separados por 6 lunaciones (6 x 29,53 días) salvo el último parcial que está separado 5 lunaciones.

Cada 6 lunaciones (6,51 meses draconíticos de media) habría un cambio de nodo, la Luna pasaría de estar por debajo del plano de la eclíptica a encima o al revés, vemos por tanto, como generalmente las trayectorias cambian de hemisferio bruscamente en cada temporada, cada 12 lunaciones (un año menos 11 días de media o 13,02 meses draconíticos) el nodo sería el mismo, la Luna estaría en una posición parecida respecto al plano de la eclíptica y, por tanto, los cambios de posición de las trayectorias no serían tan bruscos, podemos observar un cierto patrón ascendente (de S a N) de las trayectorias de los eclipses anulares (rojo) y un cierto patrón descendente (de N a S) de las trayectorias de los eclipses totales (azul); pero estos eclipses consecutivos no siguen patrones matemáticos claros que nos permitan predecir la posibilidad de eclipses de Sol en un territorio concreto en el futuro, para eso tendremos que echar mano de ciclos más grandes como el saros, el exeligmos y otros.

En la imagen siguiente he elaborado una tabla con todos los eclipses de 1990 a 2045 agrupados en ciclos de 18,03 años (ciclo saros), dentro de cada saros hay 38 temporadas de eclipses en las que habrá un eclipse de Sol y otro de Luna o en algún caso podrá haber dos más débiles de un tipo (dos parciales de Sol o generalmente dos penumbrales en el caso de la Luna). Dentro de un ciclo saros tenemos varias de las llamadas series cortas de eclipses, que suelen ser 8 o 9 eclipses consecutivos, a veces 6 (ya las vimos cuando hablé de los ciclos mayas), que suelen empezar y acabar con eclipses más débiles; por ejemplo, en torno al eclipse anular del 2005 (_P, P, H, A, T, A, P, P_), pero en los eclipses de Sol también, en algún caso, puede empezar con eclipses centrales.

Si en vez de fijarnos en filas (ciclo saros con varias series cortas) nos fijamos en columnas veremos eclipses que pertenecen a una serie saros (serie larga), cada eclipse está separado del anterior por 18 años, 11 días y 8 horas aproximadamente, resultando eclipses de similares características que cambian su aspecto mucho más lentamente que en las series cortas. Tenemos, por tanto:

• Serie corta (dentro de un saros): 8 o 9 eclipses con características que cambian más bruscamente en un periodo de unos 4 años.
• Ciclo saros: 40 o 41 eclipses a lo largo de 18,03 años, se agrupan en series cortas.
• Serie saros (serie larga): 72 eclipses de media con características que cambian más levemente en un periodo de unos 1300 años de media, cada eclipse está separado del siguiente por un ciclo saros; ejemplo serie saros 126 (Saros 126 ), la del eclipse de Sol de agosto del 2026: 8P + 28A +6 3H + 10T + 23P (en la imagen vemos en la columna 19 como se suceden 4 de los 10 eclipses totales), empiezan en torno al polo de un hemisferio y acaban en el otro.

Para predecir matemáticamente la posibilidad de que suceda un eclipse de Sol en una zona de la Tierra es más interesante, como ya comentamos, el ciclo exeligmos (3 x ciclo saros). En la imagen siguiente vemos los eclipses centrales de Sol que se van a producir en la península ibérica en el siglo XXI, aquí podemos observar como los eclipses anulares del 2059 y 2082 derivan de los del 2005 y 2028 sin más que sumarle 54 años y 33 días (o 32 díasal tener un bisiesto más desde el 2028).

También en la imagen siguiente podemos apreciar el ciclo exeligmos entre el eclipse total de 1905 en la península y el de 1959 en Canarias, ambos pertenecientes a la serie Saros 143. Tanto en esta imagen (serie saros impar) como en la anterior (series pares) vemos una deriva latitudinal clara después de 3 saros de cada serie; hacia el S en serie impar y hacia el norte en serie par (en eclipses de Luna es al revés).

En la imagen siguiente analizaremos la serie saros 136, la del eclipse total de agosto del 2027, podemos apreciar arriba como el exceso de casi 8 horas del ciclo saros hace que la trayectoria del eclipse solar siguiente se desplace en longitud unos 115º al oeste, por tanto, para que haya posibilidades de volver a tener un eclipse de Sol en la misma zona de la Tierra, normalmente tendrán que pasar tres ciclos saros (ciclo exeligmos), pero con una cierta deriva longitudinal, unos 15º E y también latitudinal como ya comentamos.

La serie saros 136 (par) supone que las trayectorias de los eclipses van ascendiendo de S a N de una manera gradual, en el caso del ciclo exeligmos el ascenso es mayor y también tenemos la deriva longitudinal; vemos a la izquierda (1919) como no toca España, en el centro (1973) el eclipse se verá como parcial (entre el 25-50% de magnitud) y en 2027 habrá una parte de España donde la trayectoria de totalidad la atravesará (el resto solo podrán observar un eclipse de Sol parcial con una magnitud entre el 75 y el 99%). También nos podemos fijar en la parte inferior de la imagen que la trayectoria de la sombra (fijarse simplemente en la banda de totalidad) se inclina respecto al eclipse anterior en relación al ecuador terrestre, esto es debido al desfase de un mes del exeligmos; la Luna sigue una trayectoria respecto al plano del ecuador terrestre de 23,5º (plano de la eclíptica) ± 5º (respecto al plano de la eclíptica), por tanto, la posición de este plano será determinante, en fechas próximas a los solsticios la trayectoria sigue una curva menos inclinada, en las cercanas a los equinoccios es cuando se inclina más, aunque no es justo esos días por la variación del plano orbital de la Luna respecto al plano eclíptico.

En algunos casos la situación de la península ibérica en la posición inicial de la trayectoria del eclipse (parte oeste) puede hacer que el siguiente eclipse de la serie saros después de 18 años, 11 días (±1 día según número de bisiestos en el ciclo) y 8 horas coincida hacia la parte final de la trayectoria después del desplazamiento de esta unos 115º en longitud.

Podemos también encontrar eclipses centrales de Sol que son resultado de combinar el ciclo de exeligmos y el saros como en la imagen siguiente de nueve eclipses de la serie saros 126 (par) donde vemos como hay una deriva latitudinal de la trayectoria de los eclipses de la serie hacia el norte desde eclipses centrales (anular, híbrido y totales) hasta parciales.

En los tres primeros eclipses indicados (separados por sendos exeligmos) se aprecia como a la península ibérica se le va acercando la trayectoria del eclipse incrementando la magnitud parcial con el que se verá en el segundo y tercer eclipse, en la cuarta imagen al pasar solo un ciclo saros la península pasa a la derecha (este) de la trayectoria y en este caso la cruza la banda de totalidad, en las imágenes 5 y 6 (después de otros sendos exeligmos) la trayectoria del eclipse se va separando de la península y cuando parece que ya la va a abandonar, resulta que en la imagen 7 al pasar un ciclo saros y rotar la Tierra aproximadamente un tercio de vuelta la península vuelve a ser alcanzada por la trayectoria de totalidad gracias a que en esa fecha la trayectoria también está bastante inclinada; por tanto, la separación entre los eclipses totales visibles desde España de 1900 y el de 2026 es de dos exeligmos más un saros (2 x 54 +18 = 126 años, más dos meses y medio).

En la imagen siguiente vemos que después del eclipse anular del 2059 y una vez pasado otro exeligmos hay también otro eclipse anular en España cuando parecía que la trayectoria de anularidad ya parecía que se dirigía más al norte, pero aquí ha pasado lo contrario, la trayectoria se ha inclinado menos por la fecha volviendo a meter a la península en la trayectoria de anularidad.

La serie saros 134, par, implica, para los eclipses de Sol, nodo descendente (respecto al plano de la eclíptica) y eclipses consecutivos de la serie cuya trayectoria va ascendiendo de S a N. Vemos que el primer eclipse sucede cercano al equinoccio otoñal donde la inclinación de la trayectoria es mayor, luego se va reduciendo hasta el eclipse del 2113 cercano al solsticio de invierno donde la curva sería menos inclinada; por tanto, aunque la parte central de la trayectoria (asterisco verde) va ascendiendo respecto al plano de la eclíptica (que pasaría por la cruz verde donde tenemos el Sol en el cenit), la trayectoria va cambiando (debido al mes de incremento en cada exeligmos) como si girara y eso hace que vuelva a alcanzar el eclipse anular del 2113 a España.

Lo mismo pasa en los siguientes eclipses anulares de la serie saros 141 separados por exeligmos, en los que la franja de anularidad cruzará España en 2028, 2082 y 2136. Aquí podemos ver como en los cuatro eclipses la combinación de la deriva latitudinal (hacia el S por serie saros impar, vemos como el asterisco se va acercando en dirección S a la cruz), la inclinación de la trayectoria según fecha y la deriva longitudinal (un poco hacia el este) se “alinean” para mantener a tiro la península ibérica en la banda de anularidad hasta en tres eclipses.

Además del ciclo de saros y el exeligmos hay otros ciclos de eclipses que separan eclipses de series saros distintas (son resultado de combinar la serie saros con la inex), entre ellos tenemos ciclos más largos como el ciclo MacDonald con un periodo de 300 años menos mes y medio, el ciclo Hiparco (que detectó por registros más antiguos) de 345 años menos dos días, el ciclo Heliotropo de 1787 años menos tres días y el ciclo de precisión de 1841 años más un mes.

CONCLUSIONES

Los grandes eventos celestes como eclipses y cometas suponían en la Antigüedad designios de los dioses que era fundamental conocer con cierta antelación. Los astrónomos-astrólogos de civilizaciones como la china, la babilónica y la maya acometieron primero la labor de registrar minuciosamente las observaciones de estos eventos para posteriormente analizarlos; en el caso concreto de los eclipses, descubrieron que presentaban patrones aritméticos repetitivos llamados ciclos. Constataron en primer lugar que los eclipses de Luna se repetían normalmente cada 6 lunaciones y a veces cada 5 (lo que hoy llamamos intervalo entre temporadas de eclipses), también constataron que los eclipses de Sol se veían en menos ocasiones en su territorio, pero cuando sucedían se presentaban media lunación (aproximadamente un par de semanas) antes o después de un eclipse lunar. Con el tiempo lograron reconocer ciclos repetitivos más amplios, los más importantes fueron ya descubiertos en esta época, tenemos los ciclos babilónicos, el saros y el exeligmos (3 saros) , de 18,03 años (223 lunaciones con 38 temporadas de eclipses) y 54,09 años respectivamente, el tritos de 10,92 años (135 lunaciones con 23 temporadas de eclipses) que utilizaron chinos y mayas, también el ciclo de eclipses maya (3 tritos) de 32,75 años (405 lunaciones con 69 temporadas de eclipses). Estos ciclos servían para predecir las fechas de posibles eclipses y en algún caso también estuvieron presentes en sus ciclos calendáricos.

Desde época helenística se utilizó una teoría lunar para las predicciones de eclipses basada en el análisis geométrico del movimiento aparente del Sol y la Luna, de sus anomalías (solar y lunar), del paralaje, del análisis del movimiento retrógrado de los nodos lunares; entonces se empiezan a predecir posibilidades de eclipses tanto lunares como solares, determinando algunos de los parámetros fundamentales de los eclipses como su magnitud, fecha y hora de inicio y su duración, como podemos observar en el mecanismo de Anticitera, un instrumento mecánico para usos calendáricos y planetarios. Los astrónomos Hiparco y Ptolomeo consiguen estas predicciones con cálculos algorítmicos muy complejos e iterativos. Para que se produzca un eclipse la Luna llena o nueva tendrá que estar próxima a uno de sus nodos, en un rango de aproximadamente ±17º. Durante la edad media, primero en el mundo islámico y posteriormente en Europa consiguen que estos cálculos se vayan simplificando con el uso de tablas astronómicas y el uso de funciones trigonométricas, paralelamente se van desarrollando también algunos instrumentos que por medio de discos móviles y diversas representaciones gráficas son capaces de indicar o predecir eclipses sin necesidad de utilizar los cálculos complejos e iterativos de Ptolomeo; placas de eclipses lunares añadidas a astrolabios, el Albion, relojes astronómicos. En el renacimiento todo ese saber astronómico acumulado durante siglos se empieza a divulgar con más facilidad gracias a la imprenta, libros como el de Peter Apiano “Astronomicum Caesareum” con diversas volvellas con discos móviles de papel permiten también el cálculo de eclipses de una manera gráfica, al igual que un ecuatorio de latón francés. En estos instrumentos es fundamental encontrar la posición (longitud eclíptica) de los nodos lunares que son identificados con la cabeza y la cola de un dragón. Por tanto, en los siglos XV y XVI los astrónomos, cosmógrafos, navegantes, cartógrafos, topógrafos, astrólogos y médicos ya tenían a su disposición, tanto diversas tablas astronómicas (cada vez más mejoradas) con efemérides de los astros y predicciones de los eventos celestes, como instrumentos que permitían realizar cálculos de manera gráfica evitando cálculos matemáticos complejos. En concreto los eclipses se utilizarán con diferente fin, determinar su parámetros de visibilidad, determinar posiciones geográficas, utilizar eclipses pasados para determinar fechas históricas con precisión y también en medicina astrológica. La astronomía Europea antes de descubrir la mecánica celeste era capaz de dar buena cuenta de los movimientos aparentes de los astros y entre ellos los eclipses como demuestran las predicciones de eclipses de Sol realizadas por los jesuítas en China.

En los siglos XVII y XVIII la aparición de la mecánica newtoniana, la determinación de la distancia al Sol (indirectamente mediante la tercera ley de Kepler y la distancia medida por paralaje de Marte primero y de Venus en un tránsito después) y el conocimiento cada vez más profundo de la dinámica orbital lunar redundó en tablas astronómicas con mayor precisión, surgen también métodos que utilizan proyecciones gráficas para determinar los parámetros de los eclipses; esto repercute en la aparición de los primeros mapas que reflejan la trayectoria de sombra de eclipses totales de Sol sobre la Tierra, definiendo su banda de centralidad (totalidad o anularidad) y también la zona de penumbra con las líneas de isomagnitud donde el eclipse se verá parcial en el mismo porcentaje. También en esta época se realizan instrumentos predictores de eclipses en base al modelo diseñado por De la Hire que muestra los posibles eclipses de dos temporadas dentro de un año lunar determinando la fecha del calendario gregoriano de cada uno de ellos para 174 años; en los Países Bajos se realizan varios mediante volvellas.

En el siglo XIX se hicieron canones o catálogos de eclipses que recopilaban parámetros y representaciones gráficas de eclipses pasados, presentes y futuros correspondientes a miles de años como el de Oppolzer. A mediados del siglo XX Van den Bergh analiza en profundidad ciclos y series de eclipses como la serie Saros y la serie Inex relacionándolas, posteriormente se desarrollarán los cálculos computacionales superprecisos de los eclipses que se beneficiarán del gran desarrollo del cálculo de la dinámica orbital de los cuerpos desarrollada por la NASA para sus diferentes misiones espaciales. En la actualidad el Catálogo (tablas) y el Canon (representaciones gráficas) de eclipses solares y lunares de los 5 milenios de Espenak y Meeus es la referencia obligada.

Es momento de responder a la pregunta que abre este análisis: ¿ Por qué 3 grandes eclipses de Sol seguidos en España ?. Hemos visto como hay ciclos como el saros y sobre todo el exeligmos , o su combinación, que nos permiten predecir la posibilidad de repetición de eclipses solares centrales de similares características para un mismo territorio, pero con eclipses consecutivos en un periodo de unos años esto no sucede, son más “aleatorios” y pertenecen a series saros distintas es, por tanto, la dinámica orbital de los cuerpos del sistema solar la que determina que estas tríadas de eclipses centrales de Sol sucedan, coincidiendo cada cierto tiempo en diferentes lugares de la Tierra o cada cientos de años en un mismo territorio y, en el caso de los eclipses del 2026, 2027 y 2028 que se van a poder observar en tan solo año y medio en España (en tres de las cuatro temporadas de eclipses consecutivas separadas por 6 lunaciones) habrá que esperar más de mil años para que se repita algo parecido. Hoy gracias a la comprensión y al análisis computacional de esa dinámica orbital se determina donde y cuando se van a producir los eclipses, pudiendo consultar los catálogos de eclipses en los que se predicen estos eventos astronómicos espectaculares con cientos de años de antelación.

BIBLIOGRAFÍA

Si quieres profundizar un poco más sobre algún tema en especial:

• Explicación mitológica: https://earthstoriez.com/china-eclipse-history-mythology
• Eclipse atribuido a Tales: “El eclipse que puso fin a una guerra” Miguel Querejeta, artículo de la revista Astronomía (mayo 2024)
• Hiparco: https://en.wikipedia.org/wiki/Hipparchus
• Mecanismo de Anticitera: https://en.wikipedia.org/wiki/Antikythera_mechanism#/media/File:Mechanism_of_Antikythera_-_Kotsanas_version_-_front_side.jpg
• Eclipses en el mecanismo de Anticitera: https://www.douglasmacdougal.com/post/saros-spirals-and-the-antikythera-project-~-revelations-from-an-ancient-shipwreck
• Ptolomeo: https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy
• Sistema ptolemaico: Copérnico y Kepler, J.L. García Hourcade, 2000 Nivola (págs 31 a 39 con unos gráficos muy claros y muy bien explicados )
• Órbita de la Luna: https://www.tercerplaneta.net/2022/05/la-orbita-de-la-luna.html; el blog “Desde el tercer planeta” de Esteban Esteban es un gran referente en los temas de astronomía.
• Mapas de eclipses históricos: https://eclipse-maps.com/Eclipse-Maps/History/History.html
• Mapas de eclipses en Europa cada 50 años: https://eclipse-maps.com/Eclipse-Maps/Gallery/Pages/Eclipses_over_Europe_-_50_year_ranges.html
• Ciclos de eclipses: https://webspace.science.uu.nl/~gent0113/eclipse/eclipsecycles.htm
• Tríada de eclipses en España: https://eclipses.ign.es/
• Datos astronómicos: en anuario astronómico AROAM 2026 y otros anteriores: https://astronomia.ign.es/web/guest/oan/anuario

Un agradecimiento fundamental: «Predicciones de eclipses por Fred Espenak, GSFC de la NASA». Los enlaces fundamentales al catálogo y canon de eclipses de Cinco Milenios (-1999 a +3000) de Espenak y Meeus están en la página de eclipses de Espenak con información complementaria dentro de la web de la Nasa y, son los siguientes:

Eclipses lunares:

• Catálogo completo en PDF: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpubs/5MKLE.html
• Índice del Catálogo (agrupado por siglos): https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEcat5/LEcatalog.html
• Índice de series saros: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEsaros/LEsaroscat.html
• Canon con eclipses agrupados (también en pdf): https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpubs/5MCLE.html
• Explicación de periodicidad: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEsaros/LEperiodicity.html#section109

Eclipses solares:

• Catálogo completo en PDF: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpubs/5MKSE.html
• Índice del Catálogo (agrupado por siglos): https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEcat5/SEcatalog.html#cattab
• Índice de series saros: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEsaros/SEsaroscat.html
• Canon con los casi 12000 eclipses de los 5 milenios, agrupados por fechas (también en pdfs): https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpubs/5MCSE.html
• Canon en color agrupados por siglos: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEcat5/SEcatalog.html#cattab
• Atlas con mapasmundi con trayectorias cada veinte años: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEatlas/SEatlas.html
• Explicación de periodicidad: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEsaros/SEperiodicity.html#section109