INTRODUCCIÓN
Esta reproducción actualizada del astronógrafo de Navalón forma parte de un proyecto cuyo objetivo es la reutilización educativa de este instrumento, siendo una continuación natural del proyecto realizado para descifrar los astronógrafos que Navalón ideó a finales del siglo XIX; en ambos proyectos hemos participado:
- Fátima Mª García Doval, promotora e integrante indispensable de los dos proyectos, doctora en Didáctica e Innovación, maestra, fue directora del Centro de Educación Especial “Manuel López Navalón” de Santiago de Compostela, especialista en accesibilidad, recientemente ha publicado La educación es otra historia y en la actualidad trabaja en el Servicio de Coordinación Estratégica e Innovación de la Xunta de Galicia
- José Ángel Abraldes Rodeyro, también integrante indispensable por su dominio del Braille y su comprensión táctil del instrumento, es director del Centro de Recursos Educativos de la ONCE en Pontevedra
- Juan Carlos Asensi Marzal, arquitecto docente en el IES Torrente Ballester, divulgador de la astronomía con la asociación astronómica Sirio de Pontevedra, en los últimos años centrado en la investigación, reproducción y reinterpretación de instrumentos astronómicos antiguos expuestos en la página web https://anticiterasyastrolabios.wordpress.com/
El objetivo del proyecto, por tanto, es elaborar y utilizar un modelo educativo del astronógrafo que sirva como apoyo en la comprensión 3D de conceptos de geografía astronómica (estos conceptos suelen ser bastante complejos de entender para alumnos y público en general), sirviendo tanto a alumnos de institutos como a la divulgación de la astronomía en general. En los institutos se podría replicar este instrumento con una impresora 3D enmarcándolo dentro de un proyecto que implicaría a varios departamentos debido a su carácter transversal: Tecnología, Plástica, Geografía e Historia, Ética,… El astronógrafo fue creado específicamente para las personas ciegas, pero hoy puede ser utilizado indistintamente por toda la comunidad (los números y letras aparecen tanto en tinta como en relieve al darles la vuelta); por tanto, en los institutos también cumpliría una función transversal en términos de inclusión, accesibilidad y conocimiento del lenguaje braille.
El primer paso para conseguir esta reutilización educativa del astronógrafo era disponer de un modelo 3D que se pudiera replicar con una impresora 3D, en cualquier lugar, mediante la descarga de los archivos compartidos libremente. Este astronógrafo impreso en 3D es una reproducción actualizada del instrumento que Navalón creó en 1884; se incorporan lugares del hemisferio sur ya que el instrumento original solo utilizaba lugares del hemisferio norte. Por tanto, se emprende la tarea de diseñar, modelar y construir un primer modelo que testear y posteriormente mejorar.
Hay que tener en cuenta que el instrumento se compone de diferentes partes, unas 2D que se consiguen haciendo simples manualidades y otras piezas 3D para imprimir en 3D; por tanto, para su realización debería enmarcarse como un proyecto a realizar durante un tiempo.
En la parte final de esta entrada encontraréis un apartado de “DESCARGAS” donde encontraréis como podéis descargaros los archivos necesarios para realizar una reproducción de este modelo educativo, lógicamente con los colores que deseáis utilizar para los diferentes elementos.
Si no conoces el astronógrafo de Navalón aquí puedes encontrar el desarrollo de la investigación realizada sobre este instrumento:
Descifrando los astronógrafos de Navalón de 1882 y 1884 (investigación 2018-2021)
Antes incluso de presentar la comunicación para el XXIV Congreso Estatal de Astronomía de A Coruña sobre el astronógrafo de Navalón, nuestra compañera de proyecto Fátima nos comentó a José Ángel y a mí la posibilidad de realizar reproducciones con impresoras 3D del astronógrafo de Navalón para un uso educativo en las aulas. Su idea era que el instrumento pudiera ser usado tanto por personas ciegas como personas que pueden ver. Este proyecto ha sido presentado por Fátima en el I Congreso de ciencia inclusiva – CSIC, Madrid: https://www.congresocienciainclusiva.es/poster-1-21/
En la actualidad Fátima coordina el programa de innovación educativa Polos creativos de la Xunta de Galicia en el que se plantea la integración de este proyecto.
DISEÑO – MODELADO 3D, PRUEBAS – REMODELADO
Por tanto, no se pretende con el diseño una reproducción totalmente exacta del astronógrafo de madera y latón de Navalón si no que busca adaptarlo y actualizarlo ligeramente teniendo en cuenta los materiales y técnicas actuales accesibles al público en general y específicamente utilizar la impresión 3D que actualmente ya está muy difundida entre aficionados e institutos. Tambiénseactualizarán los lugares geográficos para un uso en la época actual como comentaré cuando hablemos de las tablillas, las cuales tendrán además un lado en tinta en el idioma elegido además del braille.
Lo primero que tenía claro era realizar los arcos con el propio filamento de plástico PLA tal como viene en las bobinas para impresión 3D. Sí, es verdad que es frágil, pero no tenemos que realizar o encargar unos arcos de metal, lo cual encarecería o alargaría la reproducción; en caso de que con el uso algún arco partiera no tenemos más que cortar y sustituirlo por otro fácilmente. Las graduacciones que Navalón hacía en los arcos de latón mediante incisiones, aquí serán hechas con unas tiras de cinta aislante adheridas al filamento PLA como se puede observar en la primera imagen.
ARCOS – AGUJEROS
En el astronógrafo de Navalón los extremos de los arcos se meten en agujeros de diámetro 5 mm y pueden adoptar en ellos tres posiciones:
- Un extremo de arco que entra perpendicular al agujero
- Dos extremos de un dos arcos que entran a la vez perpendicular al agujero
- Un extremo de arco que entra inclinado respecto al agujero
Los diámetros de los arcos de latón de Navalón son de 3 y 2 mm, en nuestro caso el diámetro del filamento es de 1.75 mm, esto implica realizar un rediseño de los agujeros del anillo para que funcionen perfectamente en las tres posiciones descritas.
Ahora tocaba comprobar con unas pruebas impresas en 3D que el diseño funcionaba.
Las incisiones que Navalón hacía en algunos arcos de latón para graduarlos aquí son sustituidas por resaltes hechos con tiras de cinta aislante (en la parte superior derecha de la imagen siguiente se ve uno de estos resaltes).
PIEZAS PEQUEÑAS
Se hacen también pruebas de las piezas pequeñas: puntos cardinales, bolas (astros) y agujas del reloj. Los puntos cardinales se modelan en una sola pieza con el vástago que lo insertará en los agujeros (la impresión 3D se realiza invirtiendo la posición de la pieza), en cambio en las bolas se modelizan por separado la esfera y su vástago para obtener un mejor acabado de la esfera al imprimir en 3D.
Se estudia como resolver los ajustes de las piezas que componen las agujas del reloj de modo que estas puedan girar manualmente con facilidad. El vástago se imprime de manera independiente para posteriormente unirlo de manera solidaria mediante apriete con martillo a la aguja superior. Las dos agujas giran libremente (juego) respecto a los agujeros por los que pasa el vástago.
BASTIDOR, SOPORTE TABLILLAS Y ANILLO
La carcasa del astronógrafo se rediseña teniendo en cuenta los límites dimensionales de las camas estándar de las impresoras 3D actuales, la cual no permite imprimirla de una sola vez. Por tanto, se modela por un lado un bastidor central que dará soporte al anillo de agujeros (manteniendo este el mismo diámetro que el del astronógrafo mejorado de Navalón) y por otro los soportes laterales de las tablillas que encajaran en el soporte central para completarlo. En esta reproducción en concreto se ha diseñado una esfera del reloj de 200×200 mm que sumándole 9 mm a cada lado de los listones del bastidor central da una dimensión para este de 218×218 mm apurando al límite la cama de 220×220 mm de mi impresora 3D (la Ender 5), para los que tengan una cama de 200×200 mm la solución será imprimir con una reducción de un 10% (impresión al 90 % de los archivos stl y pdf facilitados).
Recogiendo la idea ya aportada por Fátima se prescinde del cajón inferior y los compartimentos que Navalón añadió en su último astronógrafo para guardar las diferentes piezas; aquí irán alojadas en una caja de plástico con el bastidor.
Se rediseña el agujero C (T3) donde el anillo pasa por encima de la pieza bastidor, también se se incorporan y adaptan al anillo las bolitas de graduación táctil.
Se añade un cuarto agujero (T4) en la pieza bastidor donde se insertarán las bolas (astros), puntos cardinales y las agujas del reloj, diseñando la altura de los vástagos de estos elementos para su óptimo funcionamiento.
REDISEÑO Y REMODELADO 3D
Se remodelan en 3D las partes pequeñas, en la imagen inferior podemos observar las agujas, puntos cardinales y astros (Tierra, Luna, Sol y planetas) en su posición óptima para imprimir en 3D.
La forma de los puntos cardinales y agujas se calca primero en 2D directamente en el programa de CAD (dibujo asistido por ordenador) previa inserción de las imágenes tomadas con la cámara paralela a la esfera del reloj del astronógrafo de Navalón.
En el caso de los astros, Navalón utilizaba una bolita más grande para el Sol y dos de diámetro igual para Tierra y Luna, lógicamente no se puede utilizar una proporción real entre estos astros, pero se decide hacer la bolita Luna más pequeña que la bola Tierra, conseguimos una representación más adecuada y además permite diferenciarlas de manera táctil. Navalón utilizaba un color dorado para Sol y Tierra y un metalizado para la Luna; en esta reproducción utilizaré el dorado para el Sol, castaño para la Tierra (el mismo color de la pieza bastidor) y blanco para la Luna.
En el astronógrafo de Navalón también se conservan dos piezas iguales con forma de chincheta que servían para representar planetas, aquí se ha rediseñado la parte superior de la chincheta mediante una forma básica asociada a cuatro planetas: Venus (medio círculo), Marte (triángulo), Júpiter (cuadrado) y Saturno (círculo); esta forma se puede percibir tanto con un reconocimiento visual como táctil.
Se completa el modelado 3D del bastidor central, los soporteslaterales de tablillas y el anillo. También se deciden los colores que van a tener los diferentes elementos para esta reproducción en concreto.
ESFERA DEL RELOJ Y TABLILLAS
Se dibuja en 2D la esfera del reloj con un programa de CAD. Los números romanos de las horas se giran individualmente hasta coincidir en su posición correcta.
En nuestro modelo de astronógrafo se han añadido nuevos lugares de la Tierra que Navalón no contemplaba con el objetivo de que este modelo educativo este actualizado; se incorporan, por tanto, lugares del hemisferio sur y también las grandes megalópolis existentes en la actualidad.
Entonces se elaboranen CAD los rectángulos con la parte en tinta, números y letras (abreviaturas) de las tablillas para su impresión 2D. Lógicamente se podrían realizar en cualquier idioma.
Por último se realiza el modelado 3D de la parte en braille de las tablillas, dándole un poco más de ancho a estas para facilitar la lectura al separar un poco más las celdas braille respecto al astronógrafo de Navalón, teniendo en cuenta el Documento técnico B1 de la Comisión Braille Española (ONCE) relativo a los “Parámetros dimensionales del braille”. Los puntos braille se realizan con forma semiesférica.
Se imprimen dos pruebas, en la primera prueba se imprimen los resaltes braille en otro color, en este caso dorado para simular los clavos del instrumento de Navalón, pero al retirar hilos de impresión alguno salía volando debido a la poca zona de contacto del resalte, la impresión 3D con el mismo color del filamento de plástico dio una mayor adherencia y, por tanto, en la impresión 3D completa de la tablilla se imprimirán con el mismo color.
CONSTRUCCIÓN
PIEZAS 2D – Impresión 2D
ESFERA DEL RELOJ
La esfera del reloj se realiza imprimiéndola en papel adhesivo A4 que se coloca sobre un plástico (como la que ponemos en la parte final de una encuadernación) para posteriormente recortarla.
A continuación tenéis una presentación con el proceso, donde podemos ver como una vez perforados los agujeros pequeños se les inserta un remache dorado para darle un mejor acabado a la esfera del reloj.
Si queremos una base un poco más firme se puede poner una base de cartón o contrachapado, pero al tener más espesor habría que rediseñar el bastidor para que al apoyarla en él no sobresaliera.
La esfera del reloj se puede hacer en el color que uno quiera pero, para esta reproducción en concreto se prefiere un fondo negro en vez de blanco al igual que Navalón empleo en su instrumento.
TABLILLAS EN TINTA
La parte en tinta de las tablillas se realiza de la misma manera que la esfera del reloj.
Para realizar el corte e incluso el grabado del material base de la esfera del reloj y las tablillas también podríamos utilizar una cortadora y grabadora láser si dispusiésemos de ella.
PIEZAS 3D – Impresión 3D
A partir del modelado 3D de cada pieza, en los programas de CAD segeneran los archivos stl que son los que entenderá el programa laminador, en este que se fijan los parámetros óptimos para imprimir cada pieza en nuestra impresora en concreto obteniendo los archivos gcode que son los que leerá la máquina para imprimir en 3D.
PIEZAS PEQUEÑAS
Dependiendo de cada impresora 3D hay que valorar si se realiza una impresión de varias piezas de manera conjunta o de manera individual. En el primer caso tendremos que ajustar parámetros en el laminador de impresión 3D para evitar los hilos que aparecen al desplazarse el cabezal de impresión de una pieza a otra como podemos observar en la imagen siguiente; podremos ahorrar tiempo, aunque habrá que quitar algunos hilos y ver que no queden rugosidades en la superficie.
En la imagen anterior podemos ver la impresión conjunta de los cuatro planetas, el Sol que se inserta con su vástago en los agujeros y otro Sol que tiene un saliente que utilizaremos cuando en vez de insertarlo en un agujero lo que queramos es apoyarlo y deslizarlo sobre los arcos.
Para un acabado óptimo decido imprimir las piezas una a una, y en el caso de las esferas imprimirlas en la posición de uso para un mejor acabado de la parte superior insertándole posteriormente el vástago.
Al cambiar de color de filamento en la impresora 3D se imprimirán también las bolitas y vástagos de Tierra y Luna.
BASTIDOR, SOPORTE TABLILLAS Y ANILLO
Primero se hacen pruebas con el saliente de los soportes para las tablillas que encajaran en el bastidor central, rediseñando este con un ajuste con un juego ligero, para posteriormente imprimir los soportes para las tablillas.
La impresión 3D del bastidor central requiere editar el archivo gcode debido a que la impresión de esta pieza ocupa la cama prácticamente al límite, por tanto, hay que eliminar o sustituir la línea de plástico inicial que el laminador genera en algunas impresoras 3D. Si comparamos la imagen anterior y la siguiente podemos ver como se ha sustituido en la parte derecha de la cama una línea muy larga de filamento que se solaparía con el bastidor por otra línea más pequeña que coincide en un hueco de dicha pieza; por tanto, simplemente se editan en el gcode las coordenadas de esta línea a conveniencia.
Se configuran los parámetros adecuados para dar soporte a las partes sin apoyo del anillo y se imprime posteriormente.
TABLILLAS BRAILLE
Se prepara en el laminador cada tablilla fijando el parámetro de capas de adaptación que nos permite empezar con una altura de capa de 0,24 mm pasando por una de 0,2 para rematar en los resaltes con 0,16 para conseguir un mejor acabado de las partes esféricas de estos sin penalizar el tiempo de impresión de toda la pieza.
Posteriormente se imprime la tablilla braille de números y también la que contiene abreviaturas.
La parte más laboriosa fue quitar todos los hilos que se forman entre los resaltes que representan los puntos braille. Los rectángulos con la parte en tinta podrían ir con adhesivo directamente a la tablilla o si se quisieran poder cambiar (de idioma a otro en la parte trasera u a otro cartoncillo) se unen a la tablilla braille mediante cinta adhesiva de doble cara y con un pasador (con cabeza esférica) que se une a un tirador cilíndrico, este rectángulo o cartoncillo tendría que tener un corte en el círculo superior para poder retirarlo e intercambiarlo.
MONTAJE
El montaje del astronógrafo impreso en 3D es muy sencillo como podemos ver en la presentación siguiente; tan solo tenemos que insertar las piezas de soporte de las tablillas al bastidor y pegar el anillo y la esfera del reloj. El resto de elementos se colocarán alternativamente en función de sus diversos usos.
En la imagen inferior le hemos añadido las agujas del reloj y podemos observar los dos lados disponibles de las tablillas, el táctil con los puntos Braille o el lado con tinta en el idioma elegido.
A partir de este momento podemos utilizar el astronógrafo en sus diversos usos descritos a continuación.
Después de su uso, al poder volver a separar los soportes laterales de las tablillas del bastidor central nos permite guardarlo en una caja de plástico más pequeña incluyendo todos los elementos restantes (arcos, bolitas y puntos cardinales).
USO
Los usos del astronógrafo incluyendo diversos ejemplos están descritos de manera muy detallada en la entada:
Descifrando los astronógrafos de Navalón de 1882 y 1884 (investigación 2018-2021)
RELOJ TÁCTIL DE 24 HORAS
Podemos utilizar el astronógrafo impreso en 3D como un reloj manual de 24 horas; de manera visual o táctil con resaltes en forma de bolita para guiarse en el anillo cada hora.
También nos serviría este reloj para averiguar la hora de un lugar respecto otro del que conocemos su hora en un instante determinado y la longitud geográfica que los separa; en este caso utilizaremos dos agujas de horas, la pequeña para la hora dada y la grande para la hora que queremos calcular.
MODELO DE ESFERA TERRESTRE O CELESTE
Para construir estos modelos utilizaremos los arcos (excepto los dos graduados que no son semicirculares), los puntos cardinales y la bolita que representa a la Tierra.
Quitamos las agujas del reloj y ponemos los puntos cardinales, luego colocamos por separado los arcos con marcas resaltadas (arcos graduados, reservando uno grande) y los arcos lisos de manera que queden ordenados por su tamaño.
Colocamos los arcos principales: Meridiano (uno de los grandes liso), los tres graduados (ecuador y trópicos insertados en 22,5º) y círculos polares.
Completamos el modelo de esfera terrestre añadiendo el resto de arcos lisos; los paralelos que se corresponden con las latitudes indicadas en las tablillas. Este modelo nos permite colocar los paralelos más próximos a 7,5º.
Podríamos añadir opcionalmente el arco sobrante para simular el terminador, la línea que separa la zona iluminada de la de sombra en la Tierra en los equinoccios y en los solsticios, apreciando la diferencia de la duración del día para estos momentos precisos y también la variabilidad según la latitud del lugar geográfico. Podemos dejar el terminador en la posición de los solsticios (encajar en agujeros opuestos, de +67,5º y -67,5)..
A partir de este momento podemos utilizar este modelo terrestre en combinación con las tablillas, leyendo línea a línea; latitud, horas diurnas en el solsticio de verano, lugares de la Tierra próximos a ese paralelo a partir de sus abreviaturas. Podemos utilizar también un globo terráqueo en el que buscar esas ciudades o lugares geográficos importantes cercanos a ese paralelo (± 3,5º).
Ejemplo: segunda línea; a 60º de latitud el día del solsticio de verano hay 19 horas diurnas (5 nocturnas) en ciudades como Oslo, Estocolmo, Helsinki y San Petersburgo.
Después de leer cada línea podríamos deslizar nuestro dedo sobre ese paralelo como si fuese ese lugar que pasa del momento del mediodía al ocaso en la rotación terrestre, apreciando como varía la duración diurna en función de la latitud.
Quitamos el arco que hizo de terminador y ahora lo colocamos encajando en los agujeros opuestos de +22,5º y -22,5 con lo que tendremos situada la eclíptica (línea imaginaria por la que discurre el Sol en su movimiento aparente, el nombre deriva de que los eclipses se producen en esta línea).
Podemos añadir la bolita tierra en el centro (retirando el paralelo -45º para meterla y luego lo volvemos a poner) y ya tendríamos nuestro modelo de la esfera celeste con sus líneas imaginarias, como una esfera armilar pero con paralelos añadidos.
También podríamos coger la bolita Sol con guía y desplazarla por la eclíptica simulando el movimiento del Sol a lo largo de medio año pasando de un solsticio al equinoccio y al otro solsticio; y por el camino cada marca del arco indica el cambio de signo del zodiaco del Sol (entendido este no en su aspecto astrológico, sino astronómico, como una división espacial de la eclíptica, cada 30º y su asociación temporal a unas fechas determinadas de nuestro calendario).
Pero también podemos simular el movimiento diurno del Sol sobrela esfera celeste del astronógrafo un día determinado, recorriendo su paralelo correspondiente, por ejemplo, en la imagen anterior vemos la bolita Sol sobre el trópico de Cáncer el día del solsticio de verano.
MOVIMIENTOS APARENTES DE ASTROS EN HORIZONTE DE UN LUGAR
Si al modelo anterior le retiramos la eclíptica y la bolita Tierra, tendremos un modelo que nos sirve para indicar el movimiento aparente de los astros un día determinado respecto al horizonte de un lugar del ecuador terrestre. Estos astros (Sol, Luna, planetas, estrellas,…) saldrán de la zona este, ascenderán de manera vertical respecto a la línea del horizonte hasta atravesar el meridiano del lugar y luego volverán a bajar de nuevo en vertical hasta desaparecer por el horizonte de la zona oeste. Podríamos deslizar la bolita, por ejemplo, para simular el movimiento aparente nocturno de una estrella como Sirio siguiendo el paralelo -15º (coincidente aproximadamente con su valor de declinación) o para simular el movimiento aparente diurno del Sol en momentos especiales como equinoccios o solsticios siguiendo el ecuador o los trópicos.
Podríamos releer en las tablillas los lugares situados en el ecuador, en los que los astros seguirían ese movimiento aparente especial como por ejemplo la ciudad de Quito en Ecuador.
Pero el astronógrafo permite además simular estos movimientos aparentes en un lugar de latitud intermedia al poder inclinar el ecuador y los trópicos (quitamos los del modelo anterior y colocamos los arcos graduados que no son semicirculares) como en la imagen siguiente.
Podemos incluso comparar las horas de Sol que tendremos en los solsticios, cada marca en los arcos representa una hora; 4,5+4,5=9 horas en el solsticio de verano, 7,5+7,5=15 horas en el solsticio de verano. Revisando las tablillas vemos que estas horas de soleamiento se corresponden aproximadamente con lugares del paralelo 37,5º y 45º que podemos también releer. Por tanto, en lugares como Santiago, Madrid, Barcelona,… tendríamos estas líneas imaginarias colocadas de esta manera.
El día del solsticio de verano el Sol recorre de manera aparente el trópico de Cáncer, en la imagen anterior podemos observarlo en un instante anterior al mediodía
FASES LUNARES
Conel astronógrafo también podemos simular las fases lunares como se puede observar en la imagen inferior. Tenemos tres bolitas con vástago para representar a la Tierra, Luna y Sol, diferenciándose tanto por color como por tamaño; insertaremos en el centro la bolita Tierra (bolita intermedia), el Sol (bolita grande) lo colocaremos insertado en un agujero del anillo (que puede ser el correspondiente a las VI o XII horas) y por último colocaremos la Luna (bolita pequeña) apoyada en vez de insertada en cada uno de los cuatro agujeros que rodean al central siguiendo un movimiento antihorario. Podemos razonar como el Sol ilumina la parte derecha de la Luna vista desde la Tierra, por tanto, veremos como una D, pero recordar que “la Luna miente” con lo cual estará en fase creciente,…
ECLIPSE DE SOL Y ECLIPSE DE LUNA
En el apartado anterior no hemos insertado la Luna en el agujero para evitar que las tres bolitas quedaran alineadas, pero eso es precisamente lo que nos interesa ahora para simular los eclipses, tanto de Sol (la Luna se mete entre la Tierra y el Sol ocultándolo) como de Luna (la Luna está en el lado opuesto de la alineación). Hay que tener en cuenta que el plano de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra y la de esta alrededor del Sol no coinciden; por tanto, la Luna va a estar arriba o abajo del plano de la eclíptica y , por tanto, no se produce la alineación por el hecho de que la Luna este en fase nueva o llena, esto solo se producirá en momentos especiales llamados eclipses (cuando la Luna desde la perspectiva terrestre se coloca sobre la eclíptica).
Podemos imaginar el cono de sombra que se produce en ambos eclipses y como afectara la sombra arrojada sobre la superficie terrestre o sobre la Luna según el tipo de eclipse (podríamos también analizarlo con una linterna en una habitación a oscuras).
POSICIÓN DE ASTROS EN ECLÍPTICA
Por último podríamos utilizar este astronógrafo para simular la posición de los astros (Sol y planetas) sobre la eclíptica (desde una perspectiva geocéntrica, que es la que tenemos, no confundir con geocentrismo). Podríamos consultar unas efemérides como las de el Anuario del Real Observatorio de Madrid o simplemente abrir un programa como Stellariun para averiguar las coordenadas para una fecha concreta. La coordenada que nos interesa para posicionar los astros en la eclíptica es la longitud eclíptica (también valdría la ascensión recta con un error despreciable en este instrumento).
Por ejemplo, para el día 21 de junio del 2024 tendríamos las siguientes longitudes eclípticas: 39º Marte, 66º Júpiter, 91º Sol, 96º Venus, 269º Luna y 349º Saturno; si ajustamos a los agujeros del astronógrafo que van cada 7,5º tendríamos: 37,5º Marte, 67,5º Júpiter, 90º Sol, 97,5º Venus, 270º Luna y 352,5º Saturno.
Vamos a suponer que el 0º de longitud eclíptica (coincidente con el punto vernal o antiguamente punto Aries) está en las XII horas inferior (respecto a la imagen) y contaremos grados en sentido antihorario para colocar esos 6 astros en su posición relativa sobre la eclíptica.
TESTEADO Y POSIBLES MEJORAS
Se realiza un testeado del instrumento después de su montaje, verificando que se puede utilizar para los diversos usos para los que fue concebido, analizando también la resistencia de los diversos elementos.
El primer problema que apareció fue que al manipular los arcos pequeños de plástico PLA estos se rompían con facilidad, en cambio el resto de arcos funcionaban muy bien; esto es debido a que los arcos grandes tienen prácticamente la misma curvatura que en la bobina de donde fueron cortados, pero los pequeños hay que forzar para conseguir mayor curvatura. La solución que le dí fue sustituirlos por alambres que metí dentro de un cilindro para que adoptaran bien la curvatura. Lógicamente para una mayor durabilidad se podrían hacer todos con alambres si se quisiera. Tampoco me convencía que la esfera del reloj quedaba poco rígida, aunque su realización en contrachapado también tenía inconvenientes por la forma con partes muy delgadas; por tanto, esto implicaría un rediseño de las piezas.
Cuando me reuní con Fátima y José Ángel para que ellos pudieran manipularlo, tenía ciertas dudas si los puntos Braille quedarían algo rugosos dificultando su lectura, pero al ver a José Ángel leyendo una por una cada línea Braille sin vacilar, sentí una emoción compartida con Fátima al cruzarnos las miradas. A continuación, José Ángel y Fátima fueron colocando y analizando tanto de manera táctil como visual los diversos elementos y usos del instrumento.
Posteriormente Fátima me comentó otras posible mejoras para facilitar el uso:
- Que todos los arcos fueran metálicos y que lleven algún tipo de marca para poder ordenarlos fácil y rápido
- Conseguir que las piezas enganchen mediante algún tipo de clic para mayor estabilidad
DESCARGAS
Las distintas partes del modelo 3D (archivos stl, también incluyo algunos parámetros que utilicé en cada pieza con mi impresora Ender 5) y 2D (png y pdf) se pueden descargar en cualquiera de los siguientes lugares:
- Aquí en esta misma página web
- En Thingiverse
Anticiteras y Astrolabios 
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