INTRODUCCIÓN
Poco después de realizar el Cono de Apolonio con focos (2013) me rondaba la idea de hacer un modelo junior un poco más pequeño, colorido (alternando dos colores) y más barato que el modelo realizado por torneado en madera. Cuando compré la impresora 3D Ender 5 en el verano de 2019 decidí, después de imprimir bastantes piezas aisladas, que era buen momento para recuperar esa idea e imprimir el cono compuesto de 5 piezas unidas.
En principio empecé con la idea original con imanes de neodimio para unir las piezas por abajo y espigas por la parte superior; pero al final decidí variar respecto al primer modelo y todas las uniones se resuelven con imanes de neodimio.
DISEÑO – DIBUJO 2D Y 3D
El cono mantiene las mismas proporciones que el modelo original, aunque sus dimensiones se han reducido un poco, la circunferencia base tiene un diámetro de 15 cm y la altura tiene unos 23 cm (frente a 17 cm y unos 26 cm del original). Las secciones cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) se colocan de la misma forma.
Primero se realiza un tanteo de la posición de los imanes en un dibujo en 2D y posteriormente se pasa al 3D. Las piezas ya se habían modelado en 3D en su día en Autocad pero con un objetivo visual, ahora el objetivo es imprimirlas en 3D, por tanto, los objetos (piezas) deben tener la geometría de un sólido 3D. Se decide, por tanto, volver a modelarlos esta vez con el programa Sketchup.
Posteriormente se añaden los agujeros superiores e inferiores donde se encajarán los imanes de neodimio.
CONSTRUCCIÓN
IMPRESIÓN 3D
Las piezas se imprimen con PLA rojo y naranja alternándose. Utilicé mi impresora 3D FDM Ender 5. Algunos parámetros utilizados en el programa rebanador Cura fueron los siguientes:
- La altura de capa es 0,2 en 4 de las 5 piezas (esta altura de capa funciona bien hasta prácticamente 45º). La capa inicial normalmente es de 0,25.
- Ya que las piezas van a ser algo voluminosas se decide utilizar un espesor de pared de 1,2 mm (en vez del habitual de 0,8), en las tapas superior e inferior se utiliza el mismo grosor.
- Se hace una costura aleatoria en vertical para que al terminar cada capa no coincida en la misma línea.
- Se utiliza un 20% de relleno.
- Temperatura de cama: 60º y temperatura de boquilla: 205º.
- Se baja la velocidad de la capa inicial a 20 mm/s.
La primera pieza que se imprime es el cono pequeño con un agujero de 5 mm en su base. El resultado es muy bueno, simplemente hay que lijar un poco la punta porque queda muy cortante. Posteriormente se volvería a imprimir en PLA rojo.
La siguiente pieza que se afronta es la pieza 4 que tiene agujeros más grandes que necesitan un soporte para su impresión 3D; se decide hacer primero una barra de prueba para encontrar la forma óptima de imprimir en 3D dichos agujeros.
La pieza 4 se realiza con los agujeros inferiores y los dos superiores quedando también con muy buen acabado.
También se imprimen las espigas para las uniones superiores, pero al final, como se comentó, se decide no utilizarlas y unir todas las piezas mediante imanes de neodimio.
La pieza 3 es la más voluminosa, la impresora estuvo imprimiendo ¡ 20 horas !, la dejé imprimiendo sola de noche, no es lo más recomendable pero me arriesgué y salió bien.
La pieza 2 ya se había impreso apoyada en la elipse, había quedado bien pero al juntarla con la pieza 3 seguía un patrón diferente de líneas en su superficie que no quedaba bien; por tanto, se decide imprimir apoyada sobre la circunferencia para que el patrón de crecimiento de líneas (de las capas) sea paralelo en todas las piezas a la base del cono. Esta pieza se imprime con una altura de capa de 0,15 ya que al tener una superficie con un ángulo menor a 45º se notaría como un escalonado.
IMANES DE NEODIMIO
Se utilizaron imanes de neodimio con forma de disco con magnetización diametral en la parte inferior del cono. Tenía ya unos de diámetro 12 mm y altura 6 mm, otros eran de diámetro 10 mm y altura 5 mm. Al no tener del todo claro cuales iba a utilizar decidí hacer agujeros para que entrara el mayor. En la imagen siguiente podemos ver la colocación de un imán de 10 mm con un trocito de goma EVA. Los imanes no van pegados sino que pueden girar y adoptar la posición adecuada al atraerlos el imán de la pieza adyacente.
Las tapitas de diámetro 15 mm y de altura 2 mm se imprimen y posteriormente se pegan con pegamento instantáneo en la hendidura correspondiente.
En la parte superior se alojaron imanes de diámetro 5 mm. No tenía muy claro que altura sería la adecuada, por lo que se compran imanes con forma de disco con magnetización axial de varias alturas para hacer pruebas con ellos. Al final se utilizaron imanes de neodimio de altura 2 mm en cada lado, salvo la unión de las piezas 3 y 4 que requirió una unión más fuerte con uno de 3 mm y el otro 8,5 mm de altura (también pudo ser 5 y 5). Las piezas ya estaban impresas cuando se hicieron estas pruebas, cada una con agujeros superiores con algo más de profundidad, por tanto, se imprimen discos con PLA que se insertan por apriete para que luego el imán se una con pegamento instantáneo. Todos estos imanes pueden observarse en la imagen siguiente.
USO
Los usos son los mismos que los del Cono de Apolonio con focos torneado en madera: mostrar las secciones cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola). Se puede utilizar en los diferentes campos en los que se utilizan estas formas geométricas como: las matemáticas, el dibujo técnico, la astronomía, la óptica, la tecnología,…
Los imanes de neodimio pequeños se disponen en la posición que corresponde a los focos de dichas cónicas.
La excentricidad de las cónicas de los dos conos es la siguiente:
- Circunferencia: e = 0
- Elipse: e = 0,62
- Parábola: e = 1
- Hipérbola: e = 1,04
Para saber más sobre órbitas y excentricidades en el campo astronómico ver: La excentricidad de una cónica.
Anticiteras y Astrolabios 
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